适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件.pptxVIP

第八章第二节空间点、直线、平面之间的位置关系

课标

解读

1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，

抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.

2.了解四个基本事实和一个定理，并能用定理解决问题.

增分策略

强基础

事实

图形

文字语言

符号语言

基本

事实1

过不在一条直线

上

A,B,C三点不共线

→有且只有一个平面a,使

A∈a,B∈a,C∈a

的三个点，有且只有一个平

1

H

当三个点共线时，过这三点

的平面有无数个

知识梳理

1.平面的基本事实

事实

图形

文字语言

符号语言

基本

事实2

a

AB

如果一条直线上的两个点

在一个平面内，那么这条直

线在这个平面内

A∈l,B∈l,且

A∈a,B∈α→lca

不能写成“C”

基本

事实3

a

如果两个不重合的平面有

一个公共点，那么它们

有且只有一条过该点

的公共直线

P∈a,且P∈β

→aNβ=l,且P∈l

事实

图形

文字语言

符号语言

基本

事实4

-——a

——b

C

平行于同一条直线的两条

直线平行

若直线a//b,c//b

则a//c

2.三个推论

推论1:经过一条直线与这条直线外一点，有且只有一个平面：

推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.

微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；

基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内；基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；基本事实4是对初

中平行线的传递性在空间中的推广.

微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与

联系?

提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的，都包括“存在”和

“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,

不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

类型

直线与直线

直线与平面

平面与平面

平行

关系

图形

语言

符号

语言

a//b

a//a

3.空间点、直线、平面之间的位置关系

类型

直线与直线

直线与平面

平面与平面

相交

关系

图形

语言

a

b

A

a

A

a

C

符号

语言

aNb=A

aNa=A

类型

直线与直线

直线与平面

平面与平面

独有

关系

图形

语言

aa

符号

语言

a,b是异面直线

aCa

异面直线既不平行，又不相交

微点拨1.判定直线与平面的位置关系时一定不要忽视“直线在平面内”.

2.不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.

微思考平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面的

位置关系如何?

提示平行或相交

4.等角定理

如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

常用结论

1.异面直线判定的一个定理

过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.

2.唯一性定理

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(×)

(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面.(×)

(3)两个平面a,β有一个公共点A,就说a,β相交于过A点的任意一条直

线.(×)

(4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(×)

2.已知两条相交直线a,b,a//平面a,b与平面a的位置关系是()

A.b//aB.b与a相交

C.bcaD.b//a或b与a相交

答案D

解析因为a,b是两条相交直线，

所以a,b确定一个平面β,

若β//a,则b//a,

若β与α相交，则b与a相交，故选D.

3.如图，在三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点，则

(1)当AC,BD满足条件时，四边形EFGH为菱形；

(2)当AC,BD满足条件时，四边形EFGH为正方形.

答案(1)AC=BD(2)AC=BD且AC⊥BD

解析(1)因为四边形EFGH为菱形，所以EF=EH.又,所以

AC=BD.

(2)因为四边形EFGH为正方形，所以EF=EH且EF⊥EH.因为EF//AC,EH//

BD,且,所以AC=BD且AC⊥BD.

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