贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题.docxVIP

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贵州省2024届高三下学期4月新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，，若，则的子集个数为（????）

A．2 B．4 C．7 D．8

3．若的展开式中x的系数为21，则n的值为（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．记等差数列的前n项和为，，则（????）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三名同学相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一个人,则次传球后球在甲手中的概率为（????）

A． B． C． D．

6．设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（????）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

7．已知，，则（????）

A．3 B． C． D．

8．设双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线C的离心率为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

10．已知点，点Q在圆上，则（????）

A．点P在直线上 B．点P可能在圆C上

C．的最小值为1 D．圆C上有2个点到点P的距离为1

11．已知函数的导函数为，与的定义域都是R，且满足，，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于中心对称 B．为周期函数

C． D．是偶函数

三、填空题

12．抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标是．

13．已知正方体的顶点均在半径为1的球表面上，点在正方体表面上运动，为球的一条直径，则正方体的体积是，的范围是．

14．若实数a，b，c，d满足，，则的最大值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)当时，求的极值.

16．在中，，，，为的中点，的角平分线交于点.

(1)求的长；

(2)求的面积.

17．在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；

(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

18．已知A，B分别为椭圆的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.

(1)证明：直线过定点；

(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

19．若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.

(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”；

(2)若（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.

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参考答案：

1．A

【分析】利用平均数、方差的定义计算判断即得.

【详解】依题意，，，

，，

所以，.

故选：A

2．B

【分析】本题根据B、C两集合相等，则元素相同，然后分类讨论求出参数m，进而求出两个集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的个数.

【详解】由题意得，，又集合，

若，则，此时，

则，故子集个数为；

若，则，此时显然集合不成立，舍去；

若，，同理舍去.

综上得：时，子集个数为4个；

故选：B.

3．B

【分析】求出的展开式的通项，令即可得出答案.

【详解】的展开式的通项为，

因为的展开式中x的系数为21，

所以令，则，解得，

故选：B.

4．D

【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求出，再对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，因为，

所以，