2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷.docxVIP

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2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．设，则（????）

A． B． C．1 D．

3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第30项为（????）

A．366 B．422 C．450 D．600

4．有甲、乙、丙、丁四名同学参加亚运会志愿者服务工作，现需将四人随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（????）

A． B． C． D．

5．若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的零点分别为，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知的外接圆半径为2，且内角满足，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C． D．

二、多选题

9．关于函数，下列说法正确的有（????）

A．的定义域为 B．的函数图象关于y轴对称

C．的函数图象关于原点对称 D．在上单调递增

10．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（????）

A． B． C． D．

11．在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（????）

A．平面EMN截正方体得到的截面多边形是矩形

B．平面平面

C．存在，使得平面平面

D．当时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为

三、填空题

12．设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为．

13．设是数列的前项和，，令，则数列的前121项和为.

14．某运动员在亚运会田径比赛中准备参加100米、200米两项比赛，根据以往成绩分析，该运动员100米比赛未能获得奖牌的概率为，200米比赛未能获得奖牌的概率为，两项比赛都未能获得奖牌的概率为，若该运动员在100米比赛中获得了奖牌，则他在200米比赛中也获得奖牌的概率为.

四、解答题

15．设等差数列的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，记数列的前n项和为，且，求n的最大值.

16．某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与.

(1)组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：

性别

年龄

总计

满50周岁

未满50周岁

男

15

45

60

女

5

35

40

总计

20

80

100

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

根据小概率值的独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；

(2)在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？

17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

18．彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.

(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；

(2)设双曲线的两个顶点分别为，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.

19．已知函数，（，）.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，证明：.

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答案