广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题.docxVIP

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广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，其中且，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．若，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知直角斜边的中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

4．直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（）

A．四点共面 B．

C．三线共点 D．

6．已知抛物线C：（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（????）

A．3 B．9

C．10 D．13

8．已知m，，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（????）

A．若复数，则

B．若，则

C．若，则

D．复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆

10．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（????）

A．事件、、两两互斥

B．事件与事件对立

C．

D．事件、、两两独立

11．已知函数的定义域为，且为偶函数，则（????）

A． B．为奇函数

C． D．

三、填空题

12．的展开式中常数项为．

13．在公差为正数的等差数列中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为.

14．已知抛物线：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则面积的最小值为.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若在上单调递减，求a的取值范围.

16．如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．设等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求证：.

18．2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从号出口走出，且从号出口走出，返现金元．

??

(1)随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表：

男性

女性

总计

喜欢走迷宫

12

18

30

不喜欢走迷宫

13

7

20

总计

25

25

50

判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢走迷宫与性别有关？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)走迷宫“路过路口”记为事件，从“号走出”记为事件，求和的值；

(3)设每天走迷宫的游客为500人，则迷宫项目每天收入约为多少？

19．曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．

??

(1)求出曲线在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同；

(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；

(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．

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