高中数学：2《3-1-1椭圆及其标准方程第二课时》修改教学设计 (1).docx

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

课题

椭圆及其标准方程（第二课时）

教科书

书名：选择性必修第一册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

（1）通过用画椭圆的实验，能用自己的语言叙述椭圆的定义，会用定义判定点的轨迹；

（2）通过椭圆知识的学习，体会类比思想、数形结合思想和坐标法。

教学内容

本节课是人教A版选选择性必修第一册中的第三章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识.解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科.

从知识上讲，本节是在直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上.在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路.因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点.

教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

教学过程

一．复习回顾

1.椭圆定义及其标准方程

2.判断正误.

(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的轨迹叫做椭圆.()

(2)到两定点F_1(?2,0)和F_2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹为椭圆.()

2.设P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于().

A.10B.8C.5D.4

设计意图：复习旧知，为下面的学习搭桥铺路。

二、椭圆及其标准方程的应用

例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(?2,0)，并且经过点(5/2,?3/2)，求它的标准方程.

你还能用其他方法求它的标准方程吗？试比较不同方法的特点.

小结：

求椭圆的标准方程的方法

（1）定义法：

先分析题设条件，判断出动点的轨迹，然后根据椭圆的定义确定方程，即“先定型，再定量”．

利用该方法求标准方程时，要注意是否需先建立平面直角坐标系再解题．

（2）待定系数法：

①若能够根据题目中条件确定焦点位置，可先设出标准方程，再由题设确定方程中的参数a，b，即：“先定型，再定量”．

②若题目中条件不能确定焦点位置，一般需分类讨论；有时也可设其方程的一般式：mx2+ny2=1（m,n＞0且m≠n）．

【设计意图】数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该课堂练习使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为素养，并在解题过程中感受数形结合思想.

如图，在圆x^2+y^2=4上任意取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？(当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.)

思考：我们在学习圆的一般方程时也遇到过这种问题，当时我们是怎样解决的？

已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)^2+y^2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

学生回忆方法，老师点评归纳，类比得到解题思路

分析：点P的运动引起点M运动，而点P在圆x2+y2=4上运动，我们可以由M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的关系式，并由点P的坐标满足圆的方程得到点M的坐标所满足的方程.

寻求点M的坐标(x,y)中x,y与x0,y0之间的关系,然后消去x0,y0,得到点M的轨迹方程.这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法.

【设计意图】引导学生明确思维的方向，通过复习旧知，能够利用类比的思想进行此处轨迹方程的求法.

思考：由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗

例3.如图，设A，B两点的坐标分别为(?5,0)，(5,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是?4/9，求点M的轨迹方程.

3.拓展引申，对比分析

思考：你能把例3的结论推广到一般情形吗？

思考：

（1）当一个动点与两个定点的连线的斜率之积是－1时，动点的轨迹是什么？

（2）一个动点与两个定点的连线的斜率之积是一个正常数时，动点的轨迹又是什么？

4.知识应用，目标评价

（1）变式：。

活动形式:思考—解答—点评

（2）历史介绍。清代雍正时期《十二美人图》“博古幽思”卷中，在背景的博古架左上角放有一件宋代汝窑瓷器——椭圆形水仙盆。

台北故宫博物馆中珍藏的这件椭圆形水仙盆。它的高6.7厘米，深4.3厘米、口径23.0×16.4厘米、底