培优班一次函数的综合类问题.docVIP

培优班一次函数的综合类问题

一次函数之面积问题

一、知识点睛

坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，

通常有以下三种思路：

①公式法（规则图形）；

②割补法（分割求和、补形作差）；

③转化法（例：同底等高）．

坐标系中面积问题的处理方法举例

①割补求面积（铅垂法）：

②转化求面积：

如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．

二、精讲精练

如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则

△AOB的面积为___________．

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB=___________．

如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________．

如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，

C(8，2)，求四边形OABC的面积．

一次函数之存在性问题

一、知识点睛

存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果.

一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：

把函数信息（坐标或表达式）转化为几何信息；

分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；

结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的几何特征建立等式来解决问题．

二、精讲精练

如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是第一象限内的点，由点P，O，B组成了一个含60°角的直角三角形，则点P的坐标为_____________．

一次函数与几何综合

一、知识点睛

一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

①k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释．坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为竖直高度，BM即为水平宽度，则，②b是截距，表示直线与y轴交点纵坐标．

设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0．

①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1∥l2；

②若k1·k2=-1，则直线l1⊥l2．

一次函数与几何综合解题思路

从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点．通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题．

二、精讲精练

如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为______．

如图，已知直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为__________________．

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处．若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为__________________．

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，过定点Q(0，2)和动点P(a，0)的直线与矩形ABCD的边有公共点．

（1）a的取值范围是________________；

（2）若设直线PQ为y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范

围是________________．