北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第七章 平行线的证明 5 三角形的内角和定理 第1课时 三角形内角和定理的证明.pptVIP

三角形内角和定理的证明北师大版八年级上册

我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?情境导入

已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.ABCE213D分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.探索新知

证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行，内错角相等),∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).

三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.ABC△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可行吗?ABCPQ

ABCPQ123证明：过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).

如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°，∠C=62°(已知)，∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性质).∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°(角平分线的定义).在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形内角和定理).∵∠B=38°(已知)，∠BAD=40°(已证)，∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性质).

1.直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.随堂练习证明:因为三角形内角和为180°，而直角为90°，所以直角三角形两锐角之和为180°-90°=90°.【教材P179随堂练习第1题】

2.正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论.证明：因为正三角形三个内角相等.所以正三角形每一个内角的度数为×180°=60°.【教材P179随堂练习第2题】

3.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC.求证：∠ADE=50°.ABCDE【教材P179随堂练习第3题】

证明:∵DE//BC(已知)，∴∠AED=∠C=70°(两直线平行，同位角相等).又∵∠A=60°(已知)，∴∠ADE=180°－70°－60°=50°(三角形内角和定理).

1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，则∠C=.2.∠A=∠B+∠C，则这个三角形是.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对30°直角三角形C巩固练习

4.若△ABC的一个内角是另一个内角的，也是第三个内角的，则它的三个内角的度数为（）A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°D

5.如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.解：∵∠B=35°，∠C=45°，且∠B+∠C+∠BAC=180°.∴∠BAC=100°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=50°.∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠BAD=55°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=55°-50°=5°.

1．根据下列条件，求∠A，∠B和∠C的度数.(3)【教材P180习题7.6第1题】课后作业

解:(1)∠A=40°，∠B=70°，∠C=70°.(2)∠A=90°，∠B=58°，∠C=32°.(3)∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°.(3)

2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证：∠A=∠DCB.证明:∵CD⊥AB(已知)，∴∠ADC=90°(