六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）.docxVIP

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元圆柱的体积问题基础部分。本部分内容主要以掌握圆柱的体积公式为主，包括公式的简单运用和生活实际问题的处理等，内容相对简单，建议作为重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。

【方法点拨】

圆柱体积的意义和计算公式

（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。

【典型例题】

一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗?（π取3.14）

解析：

3.14×22×5=62.8（m3）

答：柱子的体积为62.8m3。

【对应练习1】

一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。

解析：

半径：6÷2=3（分米）

S底：3.14×32=28.26（平方分米）

V：28.26×20=565.2（立方分米）

答：圆柱的体积是565.2立方分米。

【对应练习2】

挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？

解析：

半径：25.12÷3.14÷2=4（米）

S底：3.14×42=50.24（平方米）

h：0.8米

V：50.24×0.8=40.192（吨）

答：略。

【考点二】看图求圆柱的体积。

【方法点拨】

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。

【典型例题】

解析：

3.14×52×2=157（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）

【对应练习1】

解析：785立方厘米；282.6立方厘米

【对应练习2】

求出下面各图形的体积。（单位：cm）

解析：

3.14×22×6

=3.14×4×6

=75.36（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米。

【对应练习3】

计算下面图形的体积。（单位：米）

解析：

3.14×32×6.5=183.69（立方米）

【考点三】利用圆柱展开图求圆柱的体积。

【方法点拨】

在有展开图时，关键在于找出圆柱底面圆的半径和高，再根据圆柱的体积公式进行计算。

【典型例题】

一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。

解析：

底面半径为：8÷4＝2（dm）

3.14×2×2×8

＝6.28×2×8

＝12.56×8

＝100.48（dm3）

100.48dm3＝100.48L

答：它的容积为100.48L。

【对应练习1】

有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形（如下图），正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？

解析：

＝314×20

＝6280（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是。

【对应练习2】

如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。

解析：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（cm）

3.14×32×3

＝28.26×3

＝84.78（立方厘米）

答：圆柱的体积是84.78立方厘米。

【对应练习3】

如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）

解析：设圆的直径为d分米。

d＋3.14d＝16.56

4.14d＝16.56

d＝4；

油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4

＝3.14×4×4

＝12.56×4

＝50.24（立方分米）

50.24立方分米＝50.24升

答：这个桶的容积是50.24升。

【考点四】圆柱体积公式的逆用。

【方法点拨】

根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即：

①S底=V柱÷h

②h=V柱÷S底。

【典型例题】

一个圆柱的体积是90dm3，高是5dm，它的底面积是多少？

解析：

90÷5＝18（平方分米）

答：它的底面积是18平方分米。

【对应练习1】

一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？

解析：

188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）

答：略。