六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（解析版）.docxVIP

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之

第三单元圆柱的体积问题提高部分（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。

【考点一】比在圆柱中的三种应用方式。

【方法点拨】

1.当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：

高之比就是体积之比。

2.当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：

底面积之比就是体积之比。

3.已知底面积之比和高之比，求体积之比：

分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。

【典型例题1】

已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是（）。

解析：1∶2

【典型例题2】

已知两个圆柱的高相等，底面积比是2∶3，体积比是（）。

解析：2∶3。

【典型例题3】

两个圆柱高的比是2∶3，半径比是1∶2，则体积比是多少?

解析：1:6。

【对应练习1】

两个圆柱的高相等，半径比是1∶2，则体积比是多少?

解析：1∶4。

【对应练习2】

两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少

解析：16:9。

【考点二】圆柱表面积的三种增减变化方式在体积中的应用。

【方法点拨】

1.圆柱高的变化引起表面积的变化：

由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积，即底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。

2.横切引起的表面积变化。

平行于底面切（横切）一刀，多出的两个面是底面，即两个圆。

3.竖切引起的表面积变化。

垂直于底面切（竖切），多出的两个面是长方形，即以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。

【典型例题1】

一个圆柱，如果把它的高截短3m，它的表面积就会减少，那么这个圆柱的体积减少多少立方米？

解析：

；

答：这个圆柱的体积减少235.5立方米。

【典型例题2】

把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加15.7平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

解析：

4米＝400厘米

15.7÷2×400＝3140（立方厘米）

答：这根钢材的体积是3140立方厘米。

【对应练习1】

将一根底面直径是的圆柱形木料，沿高切成形状、大小完全相同的两块后，表面积增加了。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？

解析：

＝180÷6

＝30（分米）

＝28.26×30

＝847.8（立方分米）

答：这根圆柱形木料的体积是。

【对应练习2】

把一根长为1.2米的圆柱形钢材截成3段,表面积增加了6.28平方分米，原来这根钢材的体积是多少?

解析：

1.2米=12分米

6.28÷4=1.57（平方分米）

1.57×12=18.84（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是18.84立方分米。

【对应练习3】

一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

解析：

圆柱的底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）

底面半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米）

体积：3.14×22×15

=3.14×4×15

=188.4（立方厘米）

答：原来圆柱的体积是188.4立方厘米。

【对应练习4】

底面直径是20厘米的圆钢，将其截成两段同样的圆钢，两段表面积的和为7536平方厘米，原来圆钢的体积是多少立方厘米？

解析：

4个底面积是：3.14×（20÷2）2×4

＝3.14×100×4

＝1256（平方厘米）

侧面积是：7536﹣1256＝6280（平方厘米）

高是：6280÷3.14÷20＝100（厘米）

所以原来圆钢的体积是：

3.14×（20÷2）2×100

＝3.14×100×100

＝31400（立方厘米）

答：原来圆钢的体积是31400立方厘米。

【考点三】圆柱与长方体的拼切转化问题。

【方法点拨】

将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。

【典型例题】

把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后