2013年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdfVIP

2013年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号表达下列语句

（注：给出两种表达，一种用存在量词，另一种用全称量词）

1．发光的不都是金子。

2．有些大学生不尊敬老人。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：

(1)设F(x)：x是发光物品，G(x):x是金子

存在量词方式：(∃x)(F(x)∧¬G(x))

解释：存在一个事物x，它发光并且不是金子。

全称量词方式：¬(∀x)(F(x)→G(x))

解释：不是所有事物x，如果它发光，那么它就是金子。

(2)设F(x)：x是大学生，G(x):x尊重老人

存在量词方式：(∃x)(F(x)∧¬G(x))

解释：存在一个事物x，它是大学生并且不尊重老人。

全称量词方式：¬(∀x)(F(x)→G(x))

解释：不是所有事物x，如果它是大学生，那么它就尊重老人。

二、填空题

1．设集合A有100个元素，则A有____个子集。其中有____个子集其元素个数为奇数。

解：考察子集

对任意n个元素集合A，有2个不同的子集。

(1)100个元素，共有2100个子集。

(2)100个元素，根据组合，奇数个元素的子集占全部子集的一半，共有299个子集。

2．任意一个图中度数是奇数的顶点个数一定是____。

答：考察图论，握手定理问题

根据图论的握手定理，图中节点总度数等于边数的两倍，有d=2e，

根据图论的握手定理推论，图中度数为奇数的节点个数为偶数。

3．如果四对夫妻围圆桌就座，没有任何限制条件，共有____种不同的座法；如果这四对夫

妻中的四个男士和四个女士排成一排，要求男女交替，则有____种不同的排法;如果这四

对夫妻围圆桌就座,要求夫妻相邻的座法有____种。

答：考察排列与组合

(1)四对夫妻共8人，无限制条件，进行圆排列，有(8-1)!=7!=5040种座法。

(2)首先将4个男士排成一排，有4!=24种方案数，然后4个女生与男士交替排列即在男士

排列后5个间隔中选取4个不同间隔位的排列，有P(5,4)=5!/(5-4)!=5!=120种方案，

于是所求为：4!*P(5,4)=24*120=2880种方案。

(3)首先将夫妻作为一个整体，进行圆排列，有(4-1)!=3!=6种座法，

然后每对夫妻可以互相交换位置，方案数为24=16种方案，

于是所求为:6*16=96种座法。

1

4．设G=(V,E)是顶点集为V、边集为E的图。令()=∑()，则用D(G)和|V|把|E|

||∈

表示出来的表达式是____。这里d(v)是顶点v的度数（或次数），|V|和|E|分别是V和E中所

含元素的个数。

答：考察图论，握手定理问题

根据图论的握手定理，图中节点总度数等于边数的两倍，有|V|*D(G)=2|E|。

5．设Q是一个有理数集。对任意的a,b∈Q，定义二元运算∆=(×)/2，则Q关于运

算∆的单位元是____，其中x是有理数中通常的乘法运算。

解：考察代数结构中的二元运算

设运算△的单位元是e，使得所有的a∈Q，都有e△aa，……①

由定义二元运算a△b=(a×b)/2可知，e△a=(e×a)/2，……②

联立①和②求解得，e=2。

6．把6个相同的球分到3个同学手里，允许有的同学未分配到球的情况出现，则有____种

不同的分法。

答：考察排列与组合，可重组合

模型转换:将同学转成不同的盒子，所求问题变成了，向3个不同的盒子a、

b、c放入6个相同球的不同组合数。

放法：从3个不同盒子a、b、c可重复的取6次其中的1个盒子，每次放入1

个球到盒子里。

组合数为:(3+6−1)=(8)=(8!)=8!=28种，

666!8−6!6!2!

于是所求为：28