2018年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdfVIP

2018年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号表达下列语句（共4分）

1、集合A的任一元素的元素都是A的元素。

2、天下没有长相完成一样的两个人（要求写出两种形式，一种是全称量词，另

一种用存在量词）。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：

(1)设F(x)：x是集合A中的，G(x):x是A的元素

(∀x)(F(x)→G(x))

解释：所有的元素x，如果它是是集合A中的，那么它都是A的元素。

(2)设F(x,y)：x≠y，G(x,y):x跟y长相完全一样

存在量词方式：(∃x)(∃y)(F(x,y)∧¬G(x,y))

解释：存在个体x和个体y，使得x不等于y，并且x和y的长相不完全相同。

全称量词方式：¬(∀x)(∀y)(F(x,y)→¬G(x,y))

解释：对于所有的个体x和个体y，如果x不等于y，那么x和y的长相不是完全一样的。

二、填空题（共12分）

1、设A={∅,{∅}},计算∅-A=__∅__,A-P(∅)=__{{∅}}__,P(A)-{∅}=__{{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}__,P(A)

⊕A=__{{{∅}},{∅,{∅}}}__.(其中P(A)表示A的幂集)

解：考察集合的运算，

P(A)，把A集合的所有不同子集构成的集合叫做幂集，

A⨁B为集合A与B的对称差集.

(1)A={∅,{∅}},∅即空，不含任何元素，因此差集∅-A=∅;

(2)幂集P(∅)={∅}，因此差集A-P(∅)={∅,{∅}}-{∅}={{∅}};

(3)幂集P(A)={∅,{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}，因此差集P(A)-{∅}={{∅},{{∅}},{∅,{∅}}};

(4)幂集P(A)={∅,{∅},{{∅}},{∅,{∅}}}，因此对称差集P(A)⊕A={{{∅}},{∅,{∅}}};

2、按照无穷公理表示的自然数以及连续统假设，用最简洁的形式写出下列计算

结果，其中N表示自然数集合，R表示实数集合。

∩30=__∅__,∩{18,27}=__18__,||=__ℵ__,||=__ℵ__,(2018年真题)

0

解：集合的运算，不可数集合，自然数属于每个归纳集的集合和广义交运算.

(1)∩30=∩{0,1,2,…,29}=∅∩{0}∩{0,1}∩{0,1,2}∩…∩{0,1,2,…,28}=∅

(2)∩{18,27}={0,1,2,…,17}∩{0,1,2,…,26}={0,1,2,…,17}=18=min(18,27)

连续统假设，不存在比阿列夫零大，比阿列夫小的基数。

(3)自然数集合N的基数为ℵ0(阿列夫零)，

(4)实数集合R的基数ℵ(阿列夫).

232234314

3、将函数f(x)=(1+++)(+++⋯)展开后系数是___。

答：考察母函数，广义牛顿二项式定理，泰勒展开式

泰勒展开式：1=1++2+⋯++()

1−

2322343−22∗3−36−5

f(x)=(1+++)(+++⋯)=(1−)(1−)=(1−)

根据广义二项式定理：1=∞⋅，则

∑+−1

(1−)

f(x)=6∞⋅；n=5，要满足14系数，则k=8，从而系数为

∑+−1

8=