2014年同等学力申硕计算机综合试题和答案解析--数学基础.pdfVIP

2014年同等学力申硕计算机综合试题-数学部分

一、用逻辑符号表达下列语句

（论域为包含一切事物的集合）

1．所有正数都可以开平方。

2．没有最大的自然数。

∀:表示所有的，一切的，全称量词；∃:表示存在1个，至少有1个，存在量词

答：

(1)设F(x)：x是正数，G(x):x可以开平方

(∀x)(F(x)→G(x))

解释：所有的事物x，如果它是正数，那么它都可以开平方。

(2)设F(x)：x是自然数，G(x,y):y大于x

(∀x)(F(x)→(∃y)(F(y)∧G(x,y)))

解释：所有的事物x，如果x是自然数，则存在一个自然数y，使得y也是自然数并且y

大于x。

二、填空题

1．1=∞,则=_____。

2∑

(1−2)=0

解：考察母函数，广义牛顿二项式公式：1=∞⋅

n∑n+−1

(1−)=0

跟进二项式定理知：1=∞2⋅，

2∑2+−1

(1−2)=0

则=2=(+1)⋅2。

2+−1

2．n个男同学和n个女同学参加舞会，当第一首舞曲响起时，每个男同学要找一位女同学

跳舞,n个男同学一共有_____种方法选择女同学。当第二首舞曲响起时，要求每个人都要更

换舞伴，这时n个男同学选择女同学的方法有_____种。

解：考察排列与组合，错排问题

(1)假设n个男同学按顺序选择舞伴，那么第1个男同学有n个选择，第2个男同学有n-1

个选择，同理，最后1个男同学只有1个选择，即对n个女同学进行全排列，共有n!种选

择方法。

(2)要求每个人都更换舞伴，即每男同学都不能选当前对应位置的女同学，也就是完全错排

问题。

111

=!(1−+−⋯+(−1))，

1!2!!

111

即所求n个男同学选择女同学的方法有!(1−+−⋯+(−1))种。

1!2!!

3.设G是n个顶点的简单连通平面图且每个面的度数（也称次数）都是3，则此图的边数

是_____。

答：考察连通平面图-欧拉公式问题

欧拉公式：d代表度数，v是顶点数，e是边数，f是面数，则有v-e+f=2，

根据图论的握手定理，图中节点总度数等于边数的两倍，有d=2e，

而此题v=n，d=3f，

代入欧拉公式n-e+f=2，且3f/2=e，则有f=2e/3，

代入前式得：n-e+2e/3=2,得e=3n-6。

4.设G是有n个顶点的圈图，如果n是奇数，则G的正常边着色数是_______。

解：考察图的边着色数问题,

定理1：偶圈图的边色数都是2，而奇圈图的边色数都是3。

所以G的正常边着色数是3。

5.设满足的递推关系和初始条件分别为=3−1+1,1=2，则的精确表达式是

__________。

解：考察递推关系

特征方程为x−3=0，解得=3，

1

于是对应的齐次递推关系=3的通解为̅̅̅=⋅3，