第三章 第二节 应变分析-2009.pdfVIP

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第二节应变分析

第二节应变分析

江五贵

航空学院

问题的提出

平衡方程，6个未知量，三个方程，无法求

解

工程应用中，关心成形零件一点处的应变能

否达到该材料的极限应变，能否成形零件

破坏点变形量

变形是否均匀？改变条件，使变形尽可能均

匀。

一个物体受作用力后，其内部质点不仅要发生相对位置

的改变（产生了位移），而且要产生形状的变化，即产生了变

形。应变是表示变形大小的一个物理量。物体变形时，其体内

各质点在各方向上都会有应变，与应力分析一样，同样需引入

“点应变状态”的概念。点应变状态也是二阶对称张量，故与应

力张量有许多相似的性质。

应变是由位移引起的，它与物体中的位移场或速度场有密

切的联系，位移场一经确定，则物体的应变也就被确定。因

此，应变分析主要是几何学和运动学的问题。研究变形问题通

-3-2

常从小变形着手，所谓小变形是指数量级不超过10～10的弹

塑性变形。金属塑性加工是大变形，这时要采用应变增量或应

变速率。应变增量实质上是变形过程每一瞬间的小变形。因

此，小变形的结论适用于应变增量或应变速率。分析大变形时

主要是用应变增量或应变速率，因此这两个概念是我们学习的

重点（还需要对有限应变作一定的分析）；另外，小应变分析

也很重要，可以说是应变分析的基础。

①单元体的变形可分两种形式，一种是线尺寸的伸长缩

短，叫正变形或线变形；一种是单元体发生畸变，叫切变

形或角变形。正变形和切变形也可统称“纯变形”。

②对于同一变形的质点，随着切取单元体的方向不同，则

单元体表现出来的变形数值也不一样，所以同样需要引入

“点应变状态”的概念。

③物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变

形和切变形。平移和转动本身并不代表变形，只表示刚体

位移。所以，只有从单元体的位置、尺寸和形状变化中除

去刚体位移，才能得到纯变形。

④物体变形时，物体内所有的点都产生了位移。单元体仅

作刚体位移时，各点的相对位置都未改变，而且仅作平移

时，各点的位移还都是一样的。凡是产生了变形的单元

体，各点的相对位置都发生了变化，而且位移的大小必然

不同。由此可见，物体的变形也就是物体内各点位移不同

而致使各点相对位置发生变形的表现。因此，变形必须和

物体内的位移场密切地联系起来。

⑤另外，当单元体切取得极小时，可以认为它的变形是均

匀变形。均匀变形时，体内原来的直线和平面在变形后仍

然是直线和平面，而且原来相互平行的直线和平面仍将保

持平行。于是，单元体尽管偏斜了，但仍然是一个平行六

面体，这给变形分析创造了有利条件。

应变分析

内容：位移与应变，点的应变状态和应变张量，塑性变形时

的体积不变条件，点的应变状态与应力状态比较，小应变

几何方程，应变连续方程，应变增量和应变速率张量，塑

性加工中常用的变形量计算方法。

重点：点的应变状态和应变张量，塑性变形时的体积不变条

件，点的应变状态与应力状态比较，小应变几何方程，应

变连续方程，应变增量和应变速率张量。

应变分析

难点：

1.点的应变状态和应变张量；

2.小应变几何方程；

3.应变连续方程；

4.应变增量和应变速率张量。

要求：

掌握位移、应变、线应变、切应变、主应变、八面

体应变、等效应变等概念。掌握点的应变状态和应变张

量，塑性变形时的体积不变条件，点的应变状态与应力

状态比较，小应变几何方程，应变连续方程，应变增量

和应变速率张量等内容。

物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。平

移和转动本身并不代表变形，只表示刚体位移。所以，只有从单元体位置、

形状和尺寸变化中除去刚性位移，才能得到纯变形。