2023-2024学年吉林省长春市九台区八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年吉林省长春市九台区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=2x中自变量x的取值范围是

A.x2 B.x2 C.

2.在平面直角坐标系中，点(?1,?

A.(1,?3) B.(1

3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为

A.0.25×10?5 B.0.25×10

4.若分式x?13x+1的值为0

A.1 B.0 C.?1 D.

5.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是(????)

A. B.

C. D.

6.如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，

A.10

B.8

C.7

D.6

7.对于一次函数y=x?2

A.函数的图象与x轴交点坐标是(0,2)

B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第二象限

D.函数的图象向下平移

8.若点A(?3,y1)，B(?1,y2)

A.y1y2y3 B.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.计算(15)?1

10.在?ABCD中，若∠A=115°

11.已知直线y=(k?2)x+

12.A(a,0)，B

13.已知直线y=kx+1在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx

14.如图，点B在反比例函数y=6x(x0)的图象上，点C在反比例函数y=?2x(x0)的图象上，且

三、计算题：本大题共2小题，共14分。

15.解分式方程：1x?2

16.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

(1)甲的速度是______km/h；

(2

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

先化简，再求值：(xx+1?3x

18.(本小题6分)

刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

19.(本小题7分)

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且A

20.(本小题7分)

如图，一次函数y=12x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)点C在

21.(本小题7分)

已知等腰三角形周长为8cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)．

(1)写出y与x的函数关系式；

22.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,1)，C(3,5)，连接AB，BC，AC．

特例感知：

(1)分别找到线段AB，BC，AC的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D(______，______)，E(______，______)，F(______，______).

观察猜想：

(2)仔细观察上述三条线段的中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB、BC、AC的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，并根据你的猜想完成下列问题．

①若点H(?5,1.5)、K(?1,?

23.(本小题10分)

如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=?x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)连结OA，判断△OA

24.(本小题12分)

直线y=?x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C(0,2)与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E(3,0)．

(1)点A坐标为______；点D坐标为______．

(2)求直线CD的函数解析式．

(3)P是线段OA上一动点，点P从原点O开始，每秒一个单位长度的速度向A运动(P与O、A不重合)，过P作x轴的垂线，分别与直线AB、CD交于M、N，设MN的长为S

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：由题意得：x≠0，

故选：C．

根据分式的分母不为零列出不等式，得到答案．

2.【答案】B?

【解析】解：点(?1,?3)关于原点成中心对称的点的坐标是(1,3

3.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?