7、第八章-柱形杆的弹性扭转和弯曲.pptVIP

第八章：柱形杆的弹性扭转和弯曲

主讲：侯鹏飞固体力学基础：傅衣铭、熊慧而编著，中国科学文化出版社，2003年7月。外载约束§8.1弹性扭转问题的位移法求解§8.2弹性扭转问题的应力法求解应力法的应用§8.3弹性扭转问题的薄膜比拟§8.4弹性矩形截面杆的扭转§8.5弹性薄壁杆件的扭转§8.6柱形杆的弹性弯曲柱形杆扭转和弯曲问题小结（由厚到薄）如何计算单位长度扭转角α？(3)代入(4)得由剪应力环量定理(4)即(5)由(5)可得(6)对于等厚度的闭口薄壁杆，上式简化为(7)基本思路总结：利用1和2求得剪应力；进一步利用所得剪应力和3得单位长度扭转角α。1、各边剪应力等于垂度h除以壁厚δi(式(1));2、扭矩T为xOy平面与薄膜曲面所围体积两倍(式(2));3、剪应力环量定理(式(4));以上是对横截面为单孔的薄壁杆。对多孔问题同法解决，只是1、2和3要联列求解剪应力和单位长度扭转角。1、由于壁厚都很小，有2、由薄膜和刚性板与外边界所在平面之间的体积表示扭矩3、由剪应力环量定理得即(1)(2)(3)h1和h1哪个大？可任意设定。注：外环剪应力的方向与扭矩T相同；T内环剪应力与与其薄膜斜率反号的外环剪应力形成同向环流。(1-3)联列求解剪应力τ1、τ2、τ3和单位长度扭转角α。(4)(5)六个未知量h1、h2、τ1、τ2、τ3、α，(1-3)实为六个方程。课后作业：P260：8-6和P261：8-18。下周三上课时交。位移法解等直杆扭转应力法解等直杆扭转薄壁杆的扭转应力法解等直杆弯曲思路：用应力法的思想来求解问题。问题的关键仍然是应力函数的构造。后面的工作与前面应力法无异。*湖南大学工程力学系边界条件静力学动力学平衡方程几何方程本构方程边界条件及初始条件运动方程几何方程本构方程力学分析几何分析物理关系求解解析方法数值方法相互支撑引入平面问题空间问题专题位移法解等直杆扭转应力法解等直杆扭转薄壁杆的扭转应力法解等直杆弯曲重点：应力法解等直杆扭转、薄壁杆扭转。了解：位移法解等直杆扭转、应力法解等直杆弯曲。定位：基础理论应用部分，属课程学习的重点之一。位移法解等直杆扭转应力法解等直杆扭转薄壁杆的扭转应力法解等直杆弯曲问题：任意截面形状的等截面直杆，在两端受到一对平衡的扭矩T作用，并假定体力可以略去不计。直解思路：1、给出用位移函数ψ和单位长度扭转角α表示的位移解（P238式(a、b、c)）；2、为满足用位移表示的平衡方程得位移函数ψ的单调和控制方程（P240最后一式）；3、由圣维南原理和端部边界条件确定单位长度扭转角α与扭矩T的关系式（P240式(8-6)）；4、由侧面边界条件得位移函数ψ需满足的边界条件（P241第一式），并与2所得单调和控制方程求解ψ（求解较困难），再代回1得位移解。进一步利用几何方程和本构方程得应变和应力。逆解思路：设定位移函数ψ，用平衡方程2和边界条件4来确定ψ中待定常数和函数。α仍由3得到。位移法解等直杆扭转应力法解等直杆扭转薄壁杆的扭转应力法解等直杆弯曲直解思路：1、给出用应力函数?表示的应力解（P241式(8-7)）；2、为满足用应力表示的协调方程得应力函数?的准单调和控制方程（P242(8-8)）；3、由侧面边界条件得应力函数?需满足的边界条件（单连域：P242式(8-9)；多连域：P243图8-3上方）；4、由圣维南原理和端部边界条件确定应力函数?与扭矩T的关系式（单连域：P243式(8-10)；多连域：P243式(8-11)），与2和3所得控制方程求解?，并代回1得应力解。5、利用所得应力和本构方程求得应变（P243式(j)）；6、利用所得应变和几何方程求得位移（P244式(8-12、l)）。逆解思路：设定应力函数?，用协调方程2和边界条件3、4来确定?中待定常数和函数。然后5、6求应变和位移1、给出用应力函数?表示的应力解（P241式(8-7)）；?普朗特扭转应力函数。2、为满足用应力表示的协调方程得应力函数?的准单调和控制方程（P242(8-8)）；式中C＝－2Gα，G为剪切模量，α单位长度扭转角。3、由侧面边界条件得应力函数?需满足的边界条件（单连域：P242式(8-9)；多连域：P243图8-3上方）；多连域：不妨令c0＝0。单连域：4、由圣维南原理和端部边界条件确定应力函数?与扭矩T的关系式（单连域：P243式(8-10)；