统计学---第3章集中量数.pptVIP

第三章集中量数次数分布的两个基本特征：集中趋势离中趋势用来描述一组数据这两种特点的统计量分别称为集中量数和差异量数。这两种量数一起，共同反映一组数据的全貌。本章主要内容算术平均数中数众数平均数、中数、众数三者之间的关系加权平均数几何平均数调和平均数教学目标理解各种集中量数的含义、性质、作用和应用条件；掌握各种集中量数的计算方法。教学重点：算术平均数、中数、众数的特点与应用教学难点：恰当的集中量数的选择一.算术平均数1、定义：算术平均数（arithmeticaverage），一般称为平均数或均数、均值。用M表示。2、适用条件数据必须同质，具有相同测量单位；要求每个数据都要准确可靠；无极端值出现；需要得到一个相对精确可靠的集中量数或进一步参与其它运算。3、计算方法1）未分组数据计算平均数：3、计算方法2）用估计平均数计算平均数：AM为估计平均数N为数据个数设AM=783、计算方法3）加权算数平均数(weightedmean)的计算：用表示例如某生数学成绩，期中72，期末86。期中期末的比重为4：6。该生的学期成绩是多少？Wi为权数，所谓权数是指各变量在构成总体中的相对重要性，每个变量的权数大小，由观测者依据一定的理论或实践经验而定，虽然是可变的，但绝不是没有根据的。3、计算方法3）加权算数平均数(weightedmean)的计算：用表示如高考的标准分换算法。研究生入学考试总分不一样。P69例3-73、计算方法4）使用次数分布表计算平均数：3、计算方法4）使用次数分布表计算平均数：一般变式：Xc为各分组区间的组中值f为各组次数.为使组中值便于计算，可用估计平均数：4、平均数的特点4、平均数的特点4、平均数的特点3）在一组数据中，每一个数据都乘以一个常数C，则所得的平均数为原来的平均数乘以常数C。5、平均数的优缺点优点：①反应灵敏。②计算严密。③计算简单。④简明易解。⑤符合代数方法进一步演算。⑥较少受抽样变动的影响。缺点：①易受极端数据的影响。（截尾平均数）②若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数。③当分组数据组限不确定时，也不能计算算数平均数。④当数据不同质时，不宜使用算术平均数。是否任何情况下都可以使用平均数作为集中量的代表值？本章主要内容算术平均数中数众数平均数、中数、众数三者之间的关系加权平均数几何平均数调和平均数二.中数1、定义：中数，又称中点数，中位数。符号为Md或Mdn（英文为median），中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。2、适用条件：一组数据中有极端值出现时；一组有序数据两端有个别数据模糊不清，或分组资料不确定时；当需要快速估计一组数据的代表值时。3、计算方法1）一组数据中无重复数据当数据个数为奇数时：例如：求数列4、6、7、8、12的中数。当数据个数为偶数时：例如：有2、3、5、7、8、10、15、19共计8个数，求其中数。3、计算方法2）一组数据中有重复数据当重复数值没有位于数列中间时，求中数与无重复数据时求中数的方法相同；当中间的数值为重复数时：可将重复数看作一个连续区间，然后根据中间数在区间内的位置来确定中位数。3、计算方法2）一组数据中有重复数据当重复数值没有位于数列中间时，求中数与无重复数据时求中数的方法相同；当中间的数值为重复数时：可将重复数看作一个连续区间，然后根据中间数在区间内的位置来确定中位数。当重复数值位于数列中间时，数据为奇数时如求11、11、11、11、13、13、13、17、17中数。当重复数值位于数列中间时，数据为偶数时如求11、11、11、11、13、13、13、17、17、18中数。3、计算方法3）在次数分布表中求中数取序列中把N平分为两半的那一点的值为中数。设有个数据均匀的落在i区间内，那么每个数据占i/。至N/2这一段距离为i/（N/2-Fb），再加区间精确下限。4、中数的优缺点优点：中数是根据观测数据计算而来，不能凭主观意定。计算简单、容易理解。缺点：不是每个数据都加入计算，其大小不受制于全体；反应不够灵敏，极端值的变化对中数不产生影响；受抽样影响大，不够稳定；计算时需要先排序；中数乘以总数与数据总和不相等；中数不能作进一步代数运算等等。4、中数的优缺点