2024年中考数学复习探究性试题---相交线与平行线.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES46页

2024年中考数学复习探究性试题相交线与平行线

一．解答题（共15小题）

1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．

（1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝°；

（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，

①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；

②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．

2．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

①读下列过程，并填写理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°．

理由：过点P作EF∥AB．

∴∠B+∠BPE＝180°．（）

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．

∴CD∥EF．（）

∴∠EPD+∠CDP＝180°．

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°．

∴∠B+∠BPD+∠D＝360°．

②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

③观察图（3）和图（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不必说明理由．

3．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）观察猜想

将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝°．

（2）操作探究

将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）深化拓展

将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）

4．问题探究：

如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．

李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．

问题解答：

（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；

（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．

5．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”．

（1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝°；

（2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系．

6．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

7．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．

（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；

（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．

（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，∠DEC+∠DMH∠ANF

8．已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．

（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数；

（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；

（3）若点P在直线AB的