2024年中考数学复习探究性试题---整式.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES33页

2024年中考数学复习探究性试题汇编之整式

一．解答题（共15小题）

1．有一系列等式：

1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2

2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2

3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2

4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2

…

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果

（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

2．对任意一个三位正整数m，如果m的百位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“神奇数”．例如：m＝311，因为1×2+1＝3，所以311是“神奇数”．例如：m＝514，因为1×2+4＝6≠5，所以514不是“神奇数”．

（1）判断917和642是不是“神奇数”，并说明理由；

（2）若m是“神奇数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“神奇数”m．

3．阅读下列材料

若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．

设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．

①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

4．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

5．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）

（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．

（4）利用所得公式计算：2（1+12）（1+122）（1+

6．【阅读材料】

我们知道，完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：

①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；②a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；③a2

④ab=1

【典例示范】

例如：已知x+y＝3，x﹣y＝1，求x2+y2的值．

解：x2

【解决问题】

（1）已知x+y＝5，x﹣y＝3，则xy＝．

（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．

7．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；

图1表示：；

图2表示：；

（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

①若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；

②请直接写出下列问题答案：

若2m+3n＝5，mn＝1，则6n﹣4m；

若（7﹣m）（5﹣m）＝9，则（7﹣m）2+（5﹣m）2＝．

（3）如图3，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）

8．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”．

（1）下列单项式：①3a3b4，②