圆的面积推导公式.ppt

关于圆的面积推导公式

第2页,共29页，2024年2月25日，星期天

复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2b第3页,共29页，2024年2月25日，星期天

圆所占平面的大小叫做圆的面积。第4页,共29页，2024年2月25日，星期天

r=2分米r求周长：2×3.14×2=3.14×4=12.56（分米）求面积：复习：第5页,共29页，2024年2月25日，星期天

长方形的长长方形的宽（原来平行四边形的底）（原来平行四边形的高）第6页,共29页，2024年2月25日，星期天

将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？第7页,共29页，2024年2月25日，星期天

第8页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成4份第9页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成4份第10页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成8份第11页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成8份第12页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成16份第13页,共29页，2024年2月25日，星期天

分成16份第14页,共29页，2024年2月25日，星期天

1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方形的长是圆的（）长方形的宽是圆的（）分成32份第15页,共29页，2024年2月25日，星期天

长宽=圆周长的一半=半径第16页,共29页，2024年2月25日，星期天

......4份8份长方形圆形16份32份第17页,共29页，2024年2月25日，星期天

r长方形面积=长×宽圆面积=周长一半×半径rS=πr2=×r2πr2S=×rC2=πr×r11=πr2第18页,共29页，2024年2月25日，星期天

r=2分米r求周长：2×3.14×2=3.14×4=12.56（分米）求面积：复习：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。第19页,共29页，2024年2月25日，星期天

除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?第20页,共29页，2024年2月25日，星期天

圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（1）花坛的半径：20÷2＝10（m）（2）花坛的面积：3.14×102＝3.14×100＝314(m2)综合列式：3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)答：它的面积是314平方米。1第21页,共29页，2024年2月25日，星期天

3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？125.6÷3.14÷2=40÷2=20（cm）（1）树干横截面的半径：（2）树干横截面的面积：答：它的面积是1256平方厘米．3.14×202＝3.14×400＝1256(cm2)综合列式：3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)第22页,共29页，2024年2月25日，星期天

(知道半径、直径或是周长)知道哪些条件就可求圆的面积？第23页,共29页，2024年2月25日，星期天

3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)1：知道直径第3题：知道周长S=π(d÷2)2S=π(d÷2)2第24页,共29页，2024年2月25日，星期天

圆的面积公式：用S表示圆的面积S=πr2S=π()2S=π(C÷π÷2)2知道半径：知道直径：知道周长：S=π(d÷2)2第25页,共29页，2024年2月25日，星期天

2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？答：它能喷灌的面积是314平方米。3.14×102＝3.14×100＝314(m2)第26页,共29页，2024年2月25日，星期天

根据三角形面积公式可得：12×4rc4×c416=c4三角形的底是,高是4r=πr2×=12×2πr44r*知识拓展*第27页,共29页，2024年2月25日，星期天

C,316梯形的上底是,高是2r下底是516C=πr2C316516C+()12××2r根据梯形面积公式可得：122rc2××==12×πr×2r*知识拓展*第28页,共29页，2024年2月25日，星期天

感谢大家观看第29页,共2