万有引力与航天知识点回扣.doc

第六章万有引力与航天知识点回扣

开普勒行星运动定律

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．

第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．

例1.关于行星运动，以下说法正确的是（）

A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大

B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大

C.水星的半长轴最短，公转周期最大

D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道是圆周。

例2.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是 ( )

A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动

B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动

C.对于每一个行星在近日点时速率大于在远日点时的速率

D.对于每一个行星在近日点时速率小于在远日点时的速率

例3.A、B两颗人造地球卫星质量之比为1:2，轨道半径之比为2:1，则他们运行的周期之比为()A.1:2B.1:4C.D.4:1

二、万有引力定律的发现

1、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，公式：其中万有引力恒量G=6.67×10-11N.m2/kg2

2、适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。

3．重力和万有引力：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝,g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小.在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上。

例1、火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为………………（）

A.B.C.D.

例2、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()

A、地球的向心力变为缩小前的一半

B、地球的向心力变为缩小前的1/16

C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

例3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量

之比M星:M地；

三、万有引力定律及应用

1、质量、密度的计算：当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析：

G=mr，由此可得：M=；（R为中心天体的半径）

由上式可知，只要用实验方法测出某行星的卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径R则可得行星的密度，若卫星是近行星表面的卫星，则R=r，

例1、若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（）

A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度；

B．月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期；

D．地球同步卫星距离地面的高度；

例2、宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M？

例3、有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧枰称得某物体重为P，在它的赤道处，称得该物体重