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分式方程

知识点一（分式方程）

【知识梳理】

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分

母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方

程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因

式，再找出最简公分母）

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最

简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对

于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

【例题精讲】

例1.（武昌区八上期末）解分式方程：

23x－33

（1）＝（2）＋1＝

x－3xx－22－x

例2.（武昌八上期末）解分式方程：

12x2x

（1）＋

（2）1

xx＋x＋x＋

23133

1

【课堂练习】

x3

1的解为（）

1.（汉阳区期末）分式方程

x1(x1)(x2)

A．x＝1B．x＝3C．x＝－2D．无解

2.（汉阳区期末）若分式3x6的值为零，则x的值为___________。

2x1

k1

3.（汉阳区期末）若关于x的分式方程2的解为负数，则k的取值范为___________。

x1

2x2

4.（洪山八上期末）解分式方程3时，去分母后变形正确的是（）

x11x

A．2＋x＋2＝3x－3B．2－x＋2＝3x－3

C．2－x－2＝3D．2－x－2＝3x－3

2

5.（洪山八上期末）若式子x1的值为零，则x的值为___________。

(x1)(x2)