导数的几何意义 教学.pptxVIP

普通高中课程标准实验教科书

选修2—2

导数的几何意义

YZK19017

一、复习

1、导数的定义

在曲线C上取一点及邻近一

(x0,y0),过P,Q两点作割

Q(x0+△x,y0+△y)

限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。

线，当点Q沿着曲线无限接近于点P

即△x→0时,如果割线PQ有一个极

曲线在某一点处的切线的定义：

设曲线C是函数y=f(x)的图象，

此处切线定义与以前的定义有何不同？

△y

T

P△x

y=f(x)

Q

y

o

x

用于一般的曲线。

通过逼近的方法，将

割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

圆的切线定义并不适

4：切线斜率的倾斜程度不同和曲线有什么关系吗？

3：切线与曲线可以有一个交点，也可以有多个交点

o

h

t

导数与函数图象升降的关系：

(1)若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；

若f′(x0)0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的.

(2)导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢

反思与感悟

例1．求抛物线y=x2过点(1，1)的切线的

斜率。

解：过点(1，1)的切线斜率是

f’(1)=

因此抛物线过点(1，1)的切线的斜率为2.

求曲线y=x3经过p点(1，1)的切线方程。