排队论及其模型.pptVIP

*将(12-43)式中z代入，得上式化简后，得依次求L的值，并作两相邻的L值之差，因是已知数，根据这个数落在哪个不等式的区间里就可定出c6.3M/M/c模型中最优的服务台数c第159页,共171页，2024年2月25日，星期天*例12某检验中心为各工厂服务，要求作检验的工厂(顾客)的到来服从泊松流，平均到达率λ为每天48次，每次来检验由于停工等原因损失为6元。服务(作检验)时间服从负指数分布，平均服务率μ为每天25次，每设置1个检验员服务成本(工资及设备损耗)为每天4元。其他条件适合标准的M/M/c模型，问应设几个检验员(及设备)才能使总费用的期望值为最小?解:元/检验员，元/次，设检验员数为c，令c依次为1，2，3，4，5，根据表12-11，求出。计算过程如下：c12345λ/cμ1.920.960.640.480.38查表12-11Wq·μ—10.25500.39610.07720.0170Ls=λ/μ(Wq·μ+1)—21.6102.6802.0681.9526.3M/M/c模型中最优的服务台数c第160页,共171页，2024年2月25日，星期天*将值代入(12.44)式得表12-13。，落在区间(0.612～18.930)内，所以。即以设3个检验员使总费用为最小，直接代入(12-43)式也可验证总费用为最小。检验员数c未检验顾客数总费用(每天)z(c)1∞∞221.61018.930～∞154.9432.6800.612～18.93027.87(*)42.0680.116～0.61228.3851.95231.716.3M/M/c模型中最优的服务台数c第161页,共171页，2024年2月25日，星期天*例1.兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的泊位。要求设计装卸能力。装卸能力单位为（只/日）船数。已知：单位装卸能力的平均生产费用a=2千元，船只逗留每日损失b=1.5千元。船只到达服从泊松分布，平均速率λ=3只/日。船只装卸时间服从负指数分布。目标是每日总支出最少。6.4系统最优化应用举例第162页,共171页，2024年2月25日，星期天*解：λ=3μ待定模型M/M/1/∞/∞队长Ls=λ/(μ-λ)总费用C=aμ+bLs=aμ+bλ/(μ-λ)求极值（最小值）求导dc/du=a+(-bλ)/(μ-λ)2=0得:μ-λ=+-(bλ/a)1/2（根据题意舍负）所以μ=λ+(bλ/a)1/2=3+(2.25)1/2=4.5(只/日)6.4系统最优化应用举例第163页,共171页，2024年2月25日，星期天*例2.建造一口码头，要求设计装卸船只的泊位数。已知:预计到达λ=3只/天，泊松流；装卸μ=2只/天，负指数分布。装卸费每泊位每天a=2千元，停留损失费b=1.5千元/日。目标是总费用最少。解:模型M/M/c/∞/∞c待定总费用：F=ac+bLs（c）离散，无法用求导来解。6.4系统最优化应用举例第164页,共171页，2024年2月25日，星期天*考虑:M/M/c/∞/∞要求:ρ=λ/(cμ)1即c(λ/μ)=1.5讨论c=2,3,4…c-1P0=[∑ρncn/n﹗+ccρc/(c!(1-ρ))]-1n=0Lq=P0ccρc+1/[c!(1-ρ)2]Ls=Lq+λ/μ6.4系统最优化应用举例第165页,共171页，2024年2月25日，星期天*结论：c=3即设计三个装卸泊位可使每天的总费用最少为8.60526千元。ρ=1/2ρ=3/4ρ=3/86.4系统最优化应用举例第166页,共171页，2024年2月25日，星期天*排队论

第1节基本概念第2节到达间隔的分布和时间的分布第3节单服务台负指数分布排队系统的分析第4节多服务台负指数分布排队系统的分析第5节一般服务时间M/G/1模型第6节经济分析——系统的最优化第7节分析排队系统的随机模拟法第167页,共171页，2