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数学思想和方法

数学思想和方法

数学知识是数学思想方法的载体，而我们在运用数学知识和方法

技巧解决问题时候，那么数学思想就是处于指导性的地位。下面是店

铺整理的常见的数学思想方法，以供大家学习。

常见的数学思想方法：分类与整合

解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再

以统一方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了

多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区

域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，

还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，

这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合

的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。

高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主

进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么

要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。特别注意引

起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝

对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出

的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况，对数函数

的单调性就分为a1，0

高考对分类与整合的思想的考查往往集中在含有参数的解析式，

包括函数问题，数列问题和解析几何问题等。此外，排列组合的问题，

概率统计的问题也考查分类与整合的思想。随着新课程高考在全国的

实施，在新增内容中考查分类与整合的思想，窃以为，是今后几年高

考命题的重点之一。

常见的数学思想方法：函数与方程

著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要

事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他

在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考

一些问题。

函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内

容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从

函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决

问题。

所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，

通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值

目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能

力的基础。

函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相

互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函

数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变

量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用

选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，

则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关

系角度进行综合考查。

在解题时，要学会思考这些问题：（1）是不是需要把字母看作变

量？（2）是不是需要把代数式看作函数？如果是函数它具有哪些性质？

（3）是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问

题？（4）能否把一个等式转化为一个方程？对这个方程的根有什么要

求？……

常见的数学思想方法：特殊与一般

由特殊到一般，由一般到特殊，是人们认识世界的基本方法之一。

数学研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的

基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。

我们对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结

归纳得出来的，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题。在数学

中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般的思想的集中体现。分

析历年的高考试题，考查特殊与一般的思想的题比比皆是，有的考查

利用一般归纳法进行猜想，有的通过构造特殊函数、特殊数列，寻找

特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问

题、抽象问题、运动变化的问题等。随着新教材的全面推广，高考以

新增内容为素材，突出考查特殊与一般的思想必然成为今后命题改革

的方向。

常见的数学思想方法：有限与无限

有限与无限并不是一新东西，虽然我们开始学习的数学都是有限

的教学，但其中也包含有无限的成分，只不过没有进行深入的研究。

在学习有关数及其运算的过程中，对自然数、整数、有理数、实数、

复数的学习都