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排列组合常见题型及解题策略

一．．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有

【解析】：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种

【例2】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.360B.188C.216D.

【解析】：间接法6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有，种,其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288

二．相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是

【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种

【例2】高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的

演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是

【解析】：不同排法的种数为＝3600

【例3】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？

【解析】：先排好8辆车有A种方法，要求空车位置连在一起，则在每2辆之间及其两端的9

个空档中任选一个，将空车位置插入有C种方法，所以共有CA种方法.

注：题中*表示元素，○表示空.

三．元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元

素；再排其它的元素。

【例1】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四

人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，

其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）

A.36种B.12种C.18种D.48种

【解析】：方法一：从后两项工作出发，采取位置分析法。

方法二：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有

选法，共有选法36种，选A.

【例2】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？

【解析】：老师在中间三个位置上选一个有种，4名同学在其余4个位置上有种方法；所以共有种。.

【例3】有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？

【解析】法一：法二：法三：

四．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.

【例1】.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）

【解析】：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种

【例2】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？

【解析】：法一：法二：

【例3】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？【解析】：法一：法二：

六．标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排

入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.

【例1】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个

方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）

A、6种B、9种C、11种D、23种☆

【解析】：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填

入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9

种填法，选.

【例2】编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中

有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）

A10种B20种C30种D60种

答案：B

【例4】：五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有()（A）60种 （B）44种 （C）36