语文版中职数学拓展模块1.1《和角公式》教案 .pdfVIP

【语文版】中职数学（拓展模块）教案设计

课题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（5）

教学目的：

通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性

教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式

教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．两角和与差的正、余弦公式



cos()coscossinsincos()coscossinsin



sin()sincossincossin()sincossincos

tantantantan



tan()tan()



1tantan1tantan

二、讲解范例：

例1在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证一：在△ABC中，∵A+B+C=∴A+B=C

tanAtanB

从而有tan(A+B)=tan(C)即：tanC

1tanAtanB

∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC

即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证二：左边=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanC

=tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)

解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44

=1+tan45(1tan1tan44)+tan1tan44=2

同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2……

∴原式=222



例3已知tan和是方程的两个根，证明：pq+1=0

tan()x2pxq0

4



证：由韦达定理：tan+=p，tan•=q

tan()tan()

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