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匀变速直线运动的几个重要推论
专题一：匀变速直线运动的三个重要推论
一．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差等于一个恒量，即
(又称匀变速直线运动的判别式)。
xⅠxⅡxⅢ证明：设物体以初速度，加速度做匀变
xⅠ
xⅡ
xⅢ
xⅠ=第1个
xⅠ=
第2个内的位移：
x
xⅡ=xⅠ+
或
x
xⅡ=xⅠ+
xⅢ==
xⅢ==xⅡ+
或
x
xⅢ=xⅡ+
依此类推：
x
xn=xn-1+
因此：连续相等时间内的位移之差为
Δ
Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=……=xn-xn-1=
Δ
Δx=
即
xn+m
xn+m=xn+m
…
…=
例1.一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s内，通过的位移分别为24m和64m，求物体的初速度和加速度。
mss64m解:设物体的初速度
m
s
s
64m
即24=4+
即24=4+
整理得：……②即64=
整理得：……②
即64=
整理得：
整理得：……①
整理得：……③即64=（
整理得：……③
即64=（×4+
m/sm/s2由①②或
m/sm/s2
m/s2=2.5m/s
m/s2=2.5m/s2
即24=4×
即24=4×2.5×42
m/s
m/s
解得:
0二．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度。
0
证明：作物体的-图像，如图所示。
由面积=位移的大小知：
又
得：（只适用于物体做匀变速直线运动）
例2.如图所示为、、三物体的-图像，则关于三物体在时间内的
四．做匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位置的瞬时速度
。
证明：
……
……①
……
……②
由
由①得：②得
思考：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度与该段时间内的位移的中间位置的瞬时速度的大小关系怎样？
＜0∴＜解：
＜0
∴＜
方法二：图像法
0
0
匀加速
匀减速
0
面积=位移的大小，＜。
例3.做匀变速直线运动的物体，在8s内先后通过、两点，已知、两点相距100m，则物体通过、中点时的速度大小为（C）
A.小于12.5m/sB.等于12.5m/s
C.大于12.5m/sD.以上均有可能
＞m/s=12.5m/s
＞m/s=12.5m/s
练习2.从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得cm,cm,试求：
小球的加速度；
拍摄时球的速度；
拍摄时；
小球的上方还有几颗正在滚动的小球。
解：
（1）m/s2=5m/s2
(2)点速度等于段的平均速度，则
m/s=1.75m/s
(3)由得：
(cm)=25cm
(4)拍摄时1.75-5×0.1(m/s)=1.25m/s
则球从被释放到获取1.25m/s的速度需时s=0.25s
∴个
故球上方还有2颗正在滚动的小球（第3颗小球还未释放）。
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