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匀变速直线运动公式集锦

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动[1]。匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

其中a为加速度，为初速度,

为t秒时的速度,为t秒时的位移速度公式：位移公式位移---速度公式：

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用

⑵合外力与初速度在同一直线上。

规律

瞬时速度与时间的关系：

位移与时间的关系：

瞬时速度与加速度、位移的关系：

位移公式

(匀速直线运动）

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故

利用速度公式，得

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是

,于是,就是初速度，可以是任意的常数进而有,（对于匀变速直线运动显然t=0

时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有这就是位移公式。

推论平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

（代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）X为位移，V为末速度，为初速度

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）

2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/22＝(Vo2+Vt2)/2

6.位移S＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0；反向则a0｝

8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h

5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）

注：(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

速度公式：vt=v0＋at位移公式：平均速度公式：

1、速度位移关系式：vt2－v02=2as根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0＋at和位移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由vt=v0＋at可知，经后的瞬时速度为：

3、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：

。证明：

（二）匀变速直线运动规律的两个推论：

1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即

2、对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律：

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，位移的比为

SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…∶SN=1∶3∶5∶…∶（2n－1）

关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。解题相当方便实用。

（三）关于追及和相遇问题

追及、相遇问题是运动学规律的典型应用．两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置．因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解．

1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件．做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两