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“华杯赛”专题讲座

基本行程问题

基本关系式：路程=速度′时间

比例关系：当速度一定时，路程与时间成正比；当时间一定时，路程与速度成正比；

当路程一定时，速度与时间成反比.

常用方法：图示法（即用线段表示行驶的路程，用箭头表示行驶的方向）

例1.一名警察坐在公共汽车上发现一个小偷下车向反方向跑去，10秒钟后，警察下车立即去追

小偷.如果警察速度是小偷的2倍，小偷速度是车速的 ，那么，警察追上小偷要用多少秒？[答疑编号0518390101]

【答案】110

【解答】设小偷每秒的速度为“1”，则警察的速度为“2”，车速为“10”，警察开始追小偷时，两人的距离是（1＋10）×10=110，

追及的时间是110÷（2－1）＝110（秒）.总结：

用图示法将过程表示清晰是解决行程问题的第一步；

这里已经出现了追及问题的一般公式：追及时间=追及距离?速度差

例2.甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有30米，丙离B地还有40米；当乙跑到B地时，丙离B地还有16米.A、B两地相距多少米？

[答疑编号0518390102]

【答案】80

【解答】由题意知，乙跑30米，丙跑40－16＝24（米）.由此推知，乙、丙速度比为30:24＝5:4，

当乙离B地还有30米，丙离B地还有40米时，

乙比丙多跑10米，此时丙跑10÷（ －1）＝40（米）.两地相距40+40＝80（米）.

总结：

在比较基本的行程问题中，速度一般是不改变的，因此对同一个人而言，路程与时间成正比；

对多个人而言，当大家所用时间相等时，路程之比等于速度之比.

例3.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？

[答疑编号0518390103]

【答案】4000

【解答】往返的速度之比是1500:1200=5:4，因此时间之比是4:5.

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那么顺风飞行时间最多为6× 小时，

即最多飞出1500× =4000千米，就要返回.

例4.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的 ；如

果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？[答疑编号0518390104]

【答案】

【解答】由于速度提高后所用时间是原来的 ，

所以速度是原来的 倍，原来速度是每小时1.5÷（ -1）=6千米.

现在速度是原来的（6-1.5）÷6= ，因此所用时间比原来多 -1= .

例5.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍.问：甲车是何时从A站出发的？

[答疑编号0518390105]

【答案】9点30分

【解答】因为两车速度相同，所以两车距A站的距离之比就是两车行驶的时间之比.可设10点整时，乙行驶的时间为“1”份，则甲为3份，差为2份；

到10点10分时，（3－1）÷（2－1）＝2，说明此时乙行驶的时间为2份.因此两车行驶1份的时间是10分钟，甲车出发时间为9点30分.

例6.A、B两地相距2400米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地.那么甲比乙每分钟多走多少米？

[答疑编号0518390106]

【答案】20

【解答】记甲、乙的速度分别是M、N.

则由题意我们知道，甲18分钟走的路程等于相遇前乙走的路程，而乙50分钟走的路程等于相遇前甲走的路程.

如果记两人从出发到相遇这段时间为T，

则有M′T=N′50和N′T=M′18，由此易得T?50=18?T，所以T=30分钟.

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于是由相遇问题的解法知M+N=2400?30=80，且3′M=5′N，所以容易求得M=50米/分，N=30米/分.

所以甲每分钟比乙多走20米.

例7.一列火车通过长320米的隧道，用了52秒.当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道

时提高了 ，结果用了1分36秒.求：

火车通过大桥时的速度；

火车车身的长度.

[答疑编号0518390107]

【答案】（1）10米/秒（2）96米

【解答】（1）假设火车通过大桥时的速度不变，

则它通过大桥时的时间为96×（1+ ）=120秒.

这就是说，火车以相同的速度分别通过320米