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车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析

题目：在Matlab环境下，推导半车模型的运动方程并进行响应分析。假设车身是刚体，并具有垂直和俯仰两个自由度，要求得出半车模型的系统响应功率谱密度和响应函数。

推导过程：

设车身质心垂向振动量为，俯仰角为，则有如下运动方程组：

将以及

代入上面运动方程组，将作为状态变量，即，

，可得到状态方程：

矩阵中含有前轮输入和后轮输入的耦合，假设后轮所行驶的轨迹为前轮在时间段前行驶过的轨迹，且，既有如下关系：

因此，可将改写为

而矩阵通过化简，得到其为：

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共1页，当前为第1页。 其中，

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共1页，当前为第1页。

感想： 这次作业比较难，所以很多地方借鉴了别人的想法。

我觉得主要难点在于把时域模型转换成频域模型，十分抽象不好理解，这涉及到傅里叶变换，采用现代 控制理论的状态空间表达式，建立状态方程进行求解。

在MATLAB中编程调试了很久，才和书上的图例基本保持一致，验证了我的推导和分析是正确的。

示意图来拍于书上，同时从规范性考虑，上述推导过程中所列公式均采用公式编辑器完成。

附件： 含有Matlab代码的M文件

半车模型的系统响应功率谱密度和响应函数（共5张图）

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共2页，当前为第2页。车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共3页，当前为第3页。

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共2页，当前为第2页。

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共3页，当前为第3页。

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共4页，当前为第4页。

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共4页，当前为第4页。

Clc

Clearall

closeall

mhb=690;

Ihp=1222;

mwf=40.5;

mwr=45.4;

Ktf=192e3;

Ktr=192e3;

Ksf=17e3;

Ksr=22e3;

Csf=1.5e3;

Csr=1.5e3;

a=1.25;b=1.51;L=2.76;v=20;

a1=1/mhb+a^2/Ihp;b1=1/mhb-a*b/Ihp;c1=1/mhb+b^2/Ihp;

fori=1:150

f(i)=i/10;%频率

omega=2*pi*f(i);

s=(4.47e-4)/(f(i)^2.5);%路面输入

A=[Ktf+Ksf-omega^2*mwf+1j*Csf*omega,-Ksf-1j*Csf*omega,0,0;

a1*(Ksf+1j*Csf*omega),omega^2+a1*(-Ksf-1j*Csf*omega),b1*(Ksr+1j*Csr*omega),b1*(-Ksr-1j*Csr*omega);

0,0,-omega^2*mwr+Ktr+Ksr+1j*omega*Csr,-Ksr-1j*Csr*omega;

b1*(Ksf+1j*Csf*omega),b1*(-Ksf-1j*Csf*omega),c1*(Ksr+1j*Csr*omega),c1*(-Ksr-1j*Csr*omega)+omega^2];

B=[Ktf;0;Ktr*exp(-1j*omega*L/v);0];

Z=A\B;

f_susp_pmd(i)=s*abs(Z(2)-Z(1))^2;%前悬架动行程功率谱密度

r_susp_pmd(i)=s*abs(Z(4)-Z(3))^2;%后悬架动行程功率谱密度

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共5页，当前为第5页。f_a(i)=(-omega)^2*abs(Z(2));%求前轮簧载质量加速度增益

车辆系统动力学(2)-半车模型的推导及分析全文共5页，当前为第5页。

r_a(i)=(-omega)^2*abs(Z(4));%求后轮簧载质量加速度增益

cg_a(i)=abs(-omega^2*Z(2)*b-omega^2*Z(4)*a)/L;%求质心处垂向加速度增益

f_a_pmd(i)=s*f_a(i)^2;%前轮簧载质量垂向加速度功率谱密度

r_a_pmd(i)=s*r_a(i)^2;%后轮簧戟质量垂向加速度功率谱密度

cg_a_pmd(i)=s*abs(cg_a(i))^2;%质心簧载质量垂向加速度功率谱密度

f_tire_pmd(i)=s*(Ktf/1000*abs(Z(1)-1))^2;%前轮轮胎动载荷功率谱