第20讲 双变量问题之极值点消元（学生版）.docxVIP

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第二十讲双变量问题之极值点消元

知识与方法

一般地，设函数有两个极值点、，如果我们需要证明与和有关的不等式，或者根据给出的与和有关的不等式，求参数的取值范围，由于有两个变量（和）和参数，处理起来往往较为困难，这个时候可以运用、是方程的实根，来建立、和参数的关系，消元化归成单变量问题处理.

典型例题

【例题】（2018·新课标Ⅰ卷）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点、，证明：.

强化训练

1.（2009·全国Ⅱ卷）设函数有两个极值点、，且.

（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；

（2）证明：.

2．设函数，.

（1）若函数在上是增函数，求a的取值范围；

（2）若函数有两个极值点、，求证：.

3．设函数

（l）若，且函数在定义域上是增函数，求a的取值范围；

（2）若，且有两个极值点、，证明：.

4.已知函数，.

（1）若直线与函数，的图象均相切，求实数a的值；

（2）设函数

（i）证明：函数有两个极值点、；

（ii）对（i）中的两个极值点、，若，求实数a的取值范围.

5.已知函数，若函数在定义域上存在两个极值点、，且.

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：.