第19讲 双变量问题之转化同构（学生版）.docxVIP

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第十九讲双变量问题之转化同构

知识与方法

若问题的不等式或等式中含有，两个变量，我们称这类题型为双变量问题，双变量问题有若干细分题型，本节先分析其中一种：若对任意的，在区间D上，某关于和的具有轮换对称性的不等式恒成立，求参数取值范围.这类问题一般将原不等式等价转化为这种同构形式，根据函数的单调性来研究参数的取值范围.

典型例题

【例1】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

【例2】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数，，试讨论函数的单调性；

（2）设函数，，若且，都有成立，求实数m的取值范围.

强化训练

1.（多选）若正实数a、b满足，则下列不等式可能成立的有（）

A. B. C. D.

2．已知函数，若对任意且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

3．已知函数，，其中m、a均为实数.

（1）求的极值；

（2）设，，若对任意的，都有恒成立，求a的最小值.

4．已知函数，.

（1）讨论函数的单调性;

（2）设，若、且，都有，求a的取值范围.