数学北师大版八年级下册中心对称.pptxVIP

中心对称

1课堂讲解中心对称的定义中心对称的性质中心对称的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

观察图1,图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图2,再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.图1图2

1知识点中心对称的定义知1－导如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry),这个点叫做它们的对称中心(centreofsymmetry).

知1－讲(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对应点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．要点精析：

知1－讲中心对称与轴对称的比较：相同点：都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等．不同点：轴对称是一个图形沿着一条直线翻折得到另一个图形；中心对称是一个图形绕一点旋转180°得到另一个图形．

如图，在这4组图形中成中心对称的有______组．知1－讲例1导引：利用中心对称的定义解答．3

总结知1－讲根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，否则就不成，本题中第4组不成．

下列说法正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称知1－讲例2C

知1－讲导引：全等的两个图形不一定成中心对称，故A错；成中心对称的两个图形不一定重合，故B错；成中心对称的两个图形旋转180°后一定能重合，而能重合的图形必全等，故C正确；旋转后能够重合的两个图形不一定成中心对称，关键是要旋转180°后能重合，故D错．

总结知1－讲成中心对称的两个图形必定全等，但全等的两个图形不一定成中心对称；两个全等的图形也可能由平移、翻折得到．

下列说法正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称知1－练1

下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是()知1－练2

下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()知1－练3

2知识点中心对称的性质自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.知2－讲做一做：

总结知2－讲成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.

知2－讲中心对称的性质：(1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的旋转)；(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；(3)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等．

知2－讲如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？例3

根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形,对应边平行(或在同一直线上)且相等．可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．知2－讲导引：解：

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是________．知2－练1

如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知2－练2

3知识点中心