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七年级上

第二章有理数

1.相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出,升高和下降，买进和卖出。

2．正数和负数

1

像+,+１２，１.３，２58等大于0的数(“+”通常不写）叫正数。

2

3

像-５，-2.８，-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。

4

【注】0既不是正数也不是负数。

3.有理数

（1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数:整数和分数统称为有理数。

（2)有理数分类

1)按有理数的定义分类2)按正负分类

正整数正

整数

整数０正有理数

有理数负整数有理数正分数

正分数0负整数

分数负有理数

负分数负分

数

【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成

的数集叫做有理数集，类似的，有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫

做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4.数轴

（1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表

示的数并不都是有理数.

（２）在数轴上比较有理数的大小

１)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。2)由正、负数在数轴上的位置

可知：正数都有大于０，负数都小于０，正数大于一切负数。

5．相反数

(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如－55互为相反数。

(2)从数轴上看，位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

(几何意义)

(3）０的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（４)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。

（5）数ａ的相反数是—a。

1/1

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（6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如

果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

6．绝对值

（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离,叫做数a的绝对值。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.

a,a0



a0,a0





a,a0



(3)绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数,即a≥0，因此,在实数范围内，绝对值最小的数是零．

(4)两个相反数的绝对值相等．

(5）运用绝对值比较有理数的大小ﻫ两个负数,绝对值大的反而小.

(6)比较两个负数的方法步骤是:1ﻫ）先分别求出两个负数的绝对值;2ﻫ）比较这两