全等三角形综合训练.doc

三角形全等之倍长中线（讲义）

?课前预习

1.填空

（1）三角形全等的判定有：

三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；

两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；

两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；

两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；

斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．

（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；

要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；

然后依据判定进行证明，其中AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．

2.

想一想，证一证

已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点．

（1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；

（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．

?知识点睛

1.“三角形全等”辅助线：

见中线，要__________，________之后______________．

2.中点的思考方向：

①（类）倍长中线?????????????????????②平行夹中点

延长AD到E，使DE=AD，???延长MD到E，使DE=MD，????延长FE交BC的延长线于点G

连接BE??????????连接CE

?精讲精练

1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．

（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．

（2）求证：△ACD≌△EBD．

（3）求证：AB+AC2AD．

（4）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．

求证：AB=AC．

3.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．

求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．

4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．

求证：∠AEF=∠EAF．

三角形全等之截长补短（讲义）

?课前预习

1.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）已知线段a，b（

），作一条线段，使它等于a+b．

（2）已知线段a，b（

），作一条线段，使它等于a-b．

2.想一想，证一证

已知：如图，射线BM平分∠ABC，点P为射线BM上一点，

PD⊥BC于点D，BD=AB+CD，过点P作PE⊥BA于点E．

求证：△PAE≌△PCD．

?知识点睛

截长补短：

题目中出现__________________________时，考虑截长补短；截长补短的作用是____________________________________

___________________________________________________．

?

精讲精练

1.已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．

求证：AC=AB+BD．

2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB边上一点，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

求证：CD=AD+BC．

3.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=∠BAD=90°，E，F分别为CD，BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF．

求证：EF=BF+DE．

三角形全等之类比探究（讲义）

?知识点睛

1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．

2.解决类比探究问题的一般方法：

（1）根据题干条件，结合_______________先解决第一问；

（2）用解决_______的方法类比解决下一问，整体框架照搬．

整体框架照搬包括_________________，________________，_________________．

3.常见几何特征及做法：

见中点，___________________________．

?精讲精练

1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE．

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．

2.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，∠B=∠BCD=90°，

点E是边BC的中点，∠AE