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球的体积练习题

1.计算下列各球的体积：

a)半径为3cm的球体

解答：

使用球体体积公式：$V=\frac{4}{3}\pir^3$，其中$r$为球体

的半径。

代入半径$r=3\,\text{cm}$，可得：

$V=\frac{4}{3}\pi(3)^3$

精简计算得：$V=36\pi$cm³

b)直径为10mm的球体

解答：

与上题类似，直径$d$与半径$r$存在如下关系：$r=

\frac{1}{2}d$。

球体体积仍可计算为：$V=\frac{4}{3}\pir^3$

代入直径$d=10\,\text{mm}$，可得半径$r=\frac{1}{2}(10)

=5\,\text{mm}$。

再代入半径$r=5\,\text{mm}$，可得：

$V=\frac{4}{3}\pi(5)^3$

精简计算得：$V=\frac{500}{3}\pi$mm³

2.汽车零件的形状

下图是某汽车零件的形状示意图，请根据图中所给尺寸，计算

该零件的体积。


解答：

根据图中所给尺寸，该零件可以分解为一个底面为圆形的柱体

和一个底面为半圆形的圆锥体。

1.先计算柱体的体积：

柱体的半径为5cm，高度为10cm。使用柱体体积公式：

$V_{\text{柱体}}=\pir_{\text{柱体}}^2h_{\text{柱体}}$

代入半径$r_{\text{柱体}}=5\,\text{cm}$和高度$h_{\text{柱

体}}=10\,\text{cm}$，可得：

$V_{\text{柱体}}=\pi(5)^2(10)$

精简计算得：$V_{\text{柱体}}=250\pi$cm³

2.再计算圆锥体的体积：

圆锥体的半径为5cm，高度为5cm。使用圆锥体体积公式：

$V_{\text{圆锥体}}=\frac{1}{3}\pir_{\text{圆锥体}}^2

h_{\text{圆锥体}}$

代入半径$r_{\text{圆锥体}}=5\,\text{cm}$和高度

$h_{\text{圆锥体}}=5\,\text{cm}$，可得：

$V_{\text{圆锥体}}=\frac{1}{3}\pi(5)^2(5)$

精简计算得：$V_{\text{圆锥体}}=\frac{125}{3}\pi$cm³

3.最后，将柱体和圆锥体的体积相加，得到整个零件的体积：

$V_{\text{零件}}=V_{\text{柱体}}+V_{\text{圆锥体}}$

代入之前计算得到的柱体和圆锥体的体积，可得：

$V_{\text{零件}}=250\pi+\frac{125}{3}\pi$

精简计算得：$V_{\text{零件}}=\frac{875}{3}\pi$cm³

3.球体的体积比较

比较半径分别为2cm、3cm和4cm的三个球体的体积，判断

哪个球体的体积最大。

解答：

根据球体体积公式：$V=\frac{4}{3}\pir^3$，我们可以计算

各个球体的体积：

1.半径为2cm的球体：

$V_1=\frac{4}{3}\pi(2)^3=\frac{32}{3}\pi$cm³

2.半径为3cm的球体：

$V_2=\frac{4}{3}\pi(3)^3=36\pi$cm³

3.半径为4cm的球体：

$V_3=\frac{4}{3}\pi(4)^3=\frac{256}{3}\pi$cm³

比较各个球体的体积可知，$\frac{256}{3}\pi36\pi

\frac{32}{3}\p