浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》全章复习与巩固 知识讲解(提高精品.pdfVIP

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《特殊三角形》全章复习与巩固（提高）

【学习目标】

1．认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称

图形；

2.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；

3．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；

4．了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的

第二个定理，并能够熟练地应用它们；

5．理解直角三角形的概念及性质的广泛应用，掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活

应用.领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．

6．掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理的内容及应用，学会用勾股定理解决简单的几何问

题，应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．

7.理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直角

边”（即“HL”）判定两个直角三角形全等；

【知识网络】

定义

图形的性质

轴对称

利用轴对称求两点之间最短距离

定义

特等

腰性质定理，等边三角形的性质定理

殊三

角

判定定理，等边三角形的判定定理

三形

尺规作图：求作等腰三角形

角

线段垂直平分线定理的逆定理

形

逆命题和逆定理

角平分线定理的第二性质定理（逆定理）

直角三角形的性质与判定

勾股定理及其逆定理及其应用

直角三角形

全等判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,HL

【要点梳理】

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要点一、图形的轴对称

1.图形轴对称的定义及其性质

如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形

叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.

性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.

图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折

叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的

两个图形是全等形.

2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离

已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的距离和

最小.

作法：1.作点A关于直线a的对称点A′；

连接2.A′B,交直线a与点C;

连接3.AC.点C就是所求作的点.

下面给出证明：

设P是直线a上任意一点，连结AP，A′P．

由作图知，直线a垂直平分AA′，

则AC=A′C，AP=A′P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．

．．．AP+BP=A′P+BP≥A′B，

′AB=A′C+BC=AC+BC，

即AP十BP≥AC+BC，

所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短．

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要点诠释：1.轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形

的两个部分，也就是说，一条直线把