高中数学综合测评苏教版选择性必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE16

综合测评

(满分:150分;时间:120分钟)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.直线x-3y-3=0的倾斜角为 ()

A.π6B.π3C.2π3

2.函数f(x)=1+1x的图象在点12,f

A.2B.-2C.4D.-4

3.已知F1,F2为定点,F1F2=4,在同一平面内的动点M满足MF1+MF2=t(t为常数),且t≥4,则动点M的轨迹是 ()

A.椭圆B.线段C.圆D.线段或椭圆

4.在等比数列{an}中,a2+a3=1,a4+a5=2,则a6+a7= ()

A.2B.22C.4D.42

5.已知两圆的方程分别是C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2:(x-7)2+(y-1)2=36,则这两圆的位置关系是 ()

A.内含B.内切C.相交D.外切

6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“一个公公有九个儿,若问生年总不知,知长排来争三岁,其年二百七岁期,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”其大致意思是:一个公公有九个儿子,若问他们的生年是不知道的,但从老大的生年开始排列,后面每个儿子都比前面一个儿子小3岁,九个儿子共207岁,则老大的岁数是 ()

A.38B.35C.32D.29

7.已知在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,点M,N在双曲线C上,若四边形OFMN

A.3-1B.5-1C.3+1D.5+1

8.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2+a)x(a0),g(x)=xex-2,对任意的x0∈(0,2],关于x的方程f(x)=g(x0)在(0,e]上都有实数根,则实数a的取值范围为 (

(其中e=2.71828…为自然对数的底数)

A.-1e,

C.[-e,0)D.(-∞,-e]

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.已知方程mx2+ny2=1(m,n∈R),则 ()

A.当mn0时,方程表示椭圆

B.当mn0时,方程表示双曲线

C.当m=0时,方程表示两条直线

D.此方程表示的曲线不可能为抛物线

10.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,已知S160,S170,则下列结论正确的是 ()

A.a10,d0B.a8+a90

C.S8与S9均为Sn的最大值D.a90

11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到其准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于P,Q两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则 ()

A.抛物线C的准线方程为y=-1

B.线段PQ的长度的最小值为4

C.S△OPQ≥2

D.OP·OQ=-3

12.已知f(x)=ex·x3,则下列结论正确的是 ()

A.f(x)在R上单调递增

B.f(log52)f(e-12

C.方程f(x)=-1有实数根

D.存在实数k,使得方程f(x)=kx有4个实数根

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

13.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:x+ay=0和直线l2:2x-(a-3)y-4=0,a∈R,若l1与l2平行,则l1与l2之间的距离为.?

14.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则a6=.?

15.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1在区间-23,-13内是减函数,则实数

16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,左、右焦点分别是F1、F2,且△F1AB的面积为2-32,则椭圆的标准方程为;若点P

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)在①S4-a3=a6;②S3是a1与a9的等差中项;

③a1+a3+a5+a7+a9=5S3这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a3=5,且.?

(1)求{an}的通项公式;

(2)在(1)的条件下,记bn=1an·an+1,求数列{bn

注:选择多个条件分别解答时,按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)已知某曲线C:x2+y2+2x-4y+a=0