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高等数学之多元函数的极值和最值问题方法总结全套.docxVIP

高等数学之多元函数的极值和最值问题方法总结全套.docx

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    高等数学之多元函数的极值和最值问题方法总结

    （1）多元函数取极值的必要条件：

    （2）多元函数取极值的充分条件：

    （3）求条件极值的方法：

    解决此类问题的一般方法是拉格朗日乘数法：

    题型一：求多元函数的极值

    例1：（2012年真题)求函数f(x,y)=x*e^(-(x^2+y^2)/2)的极值。

    分析：解决本题的方法主要利用多元函数取极值的充分条件。

    解：

    题型二：多元函数条件极值的求法

    求条件极值常用的有两种方法，以求函数f(x,y)在条件g(x,y)=0下的极值为例：

    （1）化为无条件极值

    若从条件g(x,y)=0中可解出y=y(x)，再带入z=f(x,y)，则可化为无条件极值。

    （2）拉格

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