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高等数学之微积分中不等式的证明方法总结全套.docxVIP

高等数学之微积分中不等式的证明方法总结全套.docx

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    高等数学之微积分中不等式的证明方法总结

    不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法。有时需要两次甚至三次连续使用该方法，其他方法可作为该方法的补充，辅助函数的构造仍是解决问题的关键。

    证明方法总结：

    （1）利用函数单调性证明不等式

    若在（a,b）上总有f（x）的导数大于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调增加；若在（a,b）上总有f（x）的导数小于零，则函数f（x）在区间(a,b)上单调减少。

    （2）利用拉格朗日中值定理证明不等式

    对于不等式中含有f（b）-f（a）的因子，可考虑用拉格朗日中值定理先处理一下。

    （3）利用函数的最值证明不

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