不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版).pptxVIP

不等式的性质

1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)

1.根据以下图形写出不等式解集.x＜0x≤3x＞-8大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.

2.直接写出下列不等式的解集.(1)x-4＞6；______(2)3x＜18.______x＞10x＜6，你能直接得出它的解集吗？

等式的性质1:等式的性质2:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：＞＞＜＜

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：＞＞＜＜当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.?不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不变

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：＞＜＜＞

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：＞＜＜＞

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：＞＜＜＞当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.不变改变

?比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？

解:(1)因为ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3b+3；(2)因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5b-5.?

?(3)因为ab，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a3b.(4)因为ab，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a-b.

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?不等式基本性质1不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质2不等式基本性质2及1不等式基本性质3及1不等式基本性质2及1

??B

?C?

例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1；(2)-2x＞4；(3)7x＜6x+5；(4)6x＜24.(1)解：根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号的方向不变，所以x-5+5＞-1+5x＞4(2)解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，所以-2x÷(-2)＜4÷(-2)x＜-2

例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-5＞-1；(2)-2x＞4；(3)7x＜6x+5；(4)6x＜24.(3)解：根据不等式的性质1，不等式两边减6x，不等号的方向不变，所以7x-6x＜6x+5-6xx＜5(4)解：根据不等式的性质2，不等式两边除以6，不等号的方向不变，所以6x÷6＜24÷6x＜4

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例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)x＞50；(4)-4x＞3.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x-7+7＞26+7x＞33解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x-2x＜2x+1-2xx＜1

例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)x-7＞26；(2)3x＜2x+1；(3)x＞50；(4)-4x＞3.?

?解:(1)x+5-5＞-1-5(不等式的性质1)x＞-6解:(2)4x-3x＜3x-5-3x(不等式的性质1)x＜-5??

像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.t≥19℃并且t≤28℃或(19℃≤t≤28℃)“≥”(读作大于或等于，也可说是不小于)“≤”(读作小于或等于，也可说是不大于)?

例5.如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－