上海市徐汇区2019届高三一模数学卷版.docx

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2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科

2018．12

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

若复数z满足i?z?1?2i，其中i是虚数单位，则z的实部为 .

? ?

已知全集U?R，集合A? yy?x?2,x?R,x?0，则

A???.

U

若实数x,y满足xy?1，则2x2?y2的最小值为 .

21n

2

1

n?1

?的通项公式为a ?

(n?N*)，则lima ? .

n1nn n n??

n

1

n

已知双曲线x2

a2

y2b2

?1（a?0,b?0）的一条渐近线方程是y?2x，它的一个焦点与抛物

线y2

?20x的焦点相同，则此双曲线的方程是 .

在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n??3,1?是l的一个法向量.已知数列?a?

n

l满足：对任意的正整数n，点?a ,a?均在上.若a ?6，则a的值为 .

l

n?1 n 2 3

? 1?n? ??1

已知?2x2? ? n?N? 的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含 项的

? x??x

系数是.（结果用数值表示）

上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：

等级

A+

A

B+

B

B-

C+

C

C-

D+

D

E

分数

70

67

64

61

58

55

52

49

46

43

40

上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人.

已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当0?x?1时，f(x)?lg(x? 1，)

g(x)? f(x)(?x?1,?2，)则g(x)的反函数为 .

令函数

? ? ? 1?

已知函数y?sinx的定义域是

a,b，值域是?-1，?，则b?a的最大值是 .

? 2?

已知??R，函数

．

??x?4,x??

?f(x)???x2?4x?3,x??

?

.若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是

12.已知圆M:x2?(y?1)2?1，圆N:x2?(y?1)2?1.直线l、l

1 2

分别过圆心M、N，

且l与圆M相交于A,B两点，l

1 2

与圆N相交于C,D两点.点P是椭圆

x2?y2?1上任意一

9 4

点，则PA?PB?PC?PD的最小值为 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.设??R，则“?=?”是“sin?=1”的（ ）

6 2

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”

的体积之比应为?:4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）

3（A）16 （B）16

3

16

（C）

128

（D）

3 3

对于函数y?f(x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域?(x,y)|(y?x)(y?x)?0?内，

则称函数f(x)为“蝶型函数”.已知函数：①y?sinx；②y?

是( )

①、②均不是“蝶型函数”

①、②均是“蝶型函数”

①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”

①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”

x2?1，下列结论正确的

已知数列?a

?是公差不为0的等差数列，前n项和为S

.若对任意的n?N*，都有S

?S，

n

a

则 6的值不可能为（ ）

a

5

n n 3

（A）2 （B）

5 3 4

（C） （D）

3 2 3

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.