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统计学第四版假设检验(简)总结
汇报人：AA
2024-01-26
CATALOGUE
目录
假设检验基本概念
单样本均值检验
双样本均值检验
方差分析（ANOVA）
非参数假设检验方法
总结与展望
假设检验基本概念
01
定义
假设检验是一种统计推断方法，用于判断总体参数或总体分布是否与某一特定值或分布有显著差异。
目的
通过样本数据对总体参数或总体分布进行推断，以验证研究假设或理论预测的正确性。
研究者想要拒绝的假设，通常表示总体参数等于某一特定值或总体分布符合某一特定分布。
与原假设相对立的假设，表示总体参数不等于某一特定值或总体分布不符合某一特定分布。
备择假设（H1）
原假设（H0）
显著性水平（α）
用于定义小概率事件的概率值，通常取0.05或0.01。在假设检验中，如果观察到的统计量对应的p值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设。
检验类型
根据研究目的和样本数据特点选择合适的检验类型，如单样本t检验、独立样本t检验、配对样本t检验、卡方检验等。
在假设检验中，根据观察到的统计量和显著性水平做出决策。如果p值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设；否则接受原假设。
决策规则
在假设检验中可能犯的两类错误包括第一类错误（拒真错误）和第二类错误（受伪错误）。第一类错误是指原假设为真时错误地拒绝原假设的概率，用α表示；第二类错误是指原假设为假时错误地接受原假设的概率，用β表示。在实际应用中需要权衡两类错误的概率以选择合适的显著性水平。
两类错误
单样本均值检验
02
Z检验的定义
Z检验是一种用于大样本（通常样本量大于30）的均值检验方法，它基于正态分布理论，通过计算样本均值与总体均值之间的差异，并将其标准化，从而得到Z统计量。
Z检验的适用条件
当样本量足够大（通常大于30），且总体标准差已知时，可以使用Z检验进行单样本均值检验。
Z检验的计算步骤
首先计算样本均值与总体均值之间的差异，然后除以总体标准差，得到Z统计量。最后根据Z统计量在正态分布表中的位置，得到对应的P值。
t检验的定义
01
t检验是一种用于小样本（通常样本量小于30）的均值检验方法，它基于t分布理论，通过计算样本均值与总体均值之间的差异，并将其标准化，从而得到t统计量。
t检验的适用条件
02
当样本量较小（通常小于30），且总体标准差未知时，可以使用t检验进行单样本均值检验。
t检验的计算步骤
03
首先计算样本均值与总体均值之间的差异，然后除以样本标准差与根号下样本量的乘积，得到t统计量。最后根据t统计量在t分布表中的位置，得到对应的P值。
例子
假设我们要检验一个班级学生的平均成绩是否显著高于全校平均成绩。我们可以收集该班级学生的成绩数据，计算样本均值和样本标准差，然后使用t检验进行假设检验。
计算步骤
首先提出原假设和备择假设，然后计算t统计量和对应的P值。如果P值小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为该班级学生的平均成绩显著高于全校平均成绩。
如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本均值与总体均值存在显著差异。否则，接受原假设，认为样本均值与总体均值无显著差异。
结果解释
在进行单样本均值检验时，需要注意以下几点：首先，要确保数据满足正态分布或近似正态分布；其次，要选择合适的检验方法（Z检验或t检验）；最后，要合理设置显著性水平并正确解释结果。
注意事项
双样本均值检验
03
适用条件
两个独立样本，服从正态分布，方差齐性。
原假设与备择假设
$H_0:mu_1=mu_2$，$H_1:mu_1neqmu_2$。
检验统计量
$t=frac{bar{X}_1-bar{X}_2}{S_{bar{X}_1-bar{X}_2}}$，其中$S_{bar{X}_1-bar{X}_2}=sqrt{frac{S_1^2}{n_1}+frac{S_2^2}{n_2}}$。
拒绝域
根据显著性水平$alpha$和自由度$df=n_1+n_2-2$查t分布表得到临界值，若$|t|t_{alpha/2}(df)$，则拒绝原假设。
01
02
03
04
适用条件
两个配对样本，差值服从正态分布。
原假设与备择假设
$H_0:mu_d=0$，$H_1:mu_dneq0$。
检验统计量
$t=frac{bar{d}}{S_d/sqrt{n}}$，其中$bar{d}$和$S_d$分别为差值的均值和标准差。
拒绝域
根据显著性水平$alpha$和自由度$df=n-1$查t分布表得到临界值，若$|t|t_{alpha/2}(df)$，则拒绝原假设。
01
02
03
04
独立双样本t检验例子
比较两组不同治疗方法下的患者收缩压均值是否有显著差异。
步骤2
根据公式计算检验统计量t
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