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统计学之基础知识分位数汇报人：AA2024-01-25

分位数概述分位数计算方法分位数在描述性统计中应用分位数在推断性统计中应用分位数优缺点及适用场景讨论案例分析与实战演练contents目录

分位数概述01

定义与性质定义分位数是指将一个数据集按照大小排序后，处于特定位置的数值。它表示数据集中有一定比例的数据小于或等于该数值。性质分位数具有位置参数的特性，不受极端值影响，能够反映数据的分布规律。

分位数与百分位数关系百分位数是分位数的特例，表示数据集中有百分之几的数据小于或等于该数值。分位数与百分位数之间的转换公式为：百分位数=分位数×100%。

四分位数将数据集分为四个等份，分别对应25%、50%、75%的位置。十分位数将数据集分为十个等份，分别对应10%、20%、…、90%的位置。百分位数将数据集分为一百个等份，可以表示任意位置的数值。常见分位数类型

分位数计算方法02

对数据进行排序首先，需要将数据按照从小到大的顺序进行排序。计算位置根据所需的分位数（如中位数、四分位数等），计算数据集中对应位置的值。对于中位数，位置为（n+1）/2；对于四分位数，位置分别为n/4、n/2和3n/4，其中n为数据总数。插值处理当计算出的位置不是整数时，需要进行插值处理。通常使用线性插值，即取相邻两个数据的平均值作为该位置的值。手动计算步骤

使用内置函数Excel等电子表格软件通常提供内置函数来计算分位数，如MEDIAN函数用于计算中位数，QUARTILE函数用于计算四分位数等。自定义公式除了内置函数外，还可以使用自定义公式来计算分位数。例如，在Excel中可以使用PERCENTILE函数来计算任意分位数。利用Excel等软件进行计算

注意事项及误差分析分位数的计算结果受数据分布的影响。当数据分布不均匀或存在异常值时，分位数的计算结果可能会产生较大误差。样本量大小样本量大小对分位数的计算结果也有影响。当样本量较小时，分位数的计算结果可能不够稳定，容易受到随机误差的影响。插值方法在手动计算分位数时，插值方法的选择也会对结果产生影响。不同的插值方法可能会得到不同的结果，因此需要根据实际情况选择合适的插值方法。数据分布

分位数在描述性统计中应用03

通过计算第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）的差值，即IQR=Q3-Q1，来衡量数据的离散程度。IQR越大，说明数据分布越分散；反之，IQR越小，则数据分布越集中。四分位数间距（IQR）利用四分位数绘制箱线图，可以直观地展示数据的分布情况。箱线图中的箱体部分代表IQR，而箱体的上下边缘则分别对应Q3和Q1。通过箱线图，可以迅速识别出数据的离散程度。箱线图衡量数据离散程度

异常值判断标准通常认为，小于Q1-1.5*IQR或大于Q3+1.5*IQR的数据点为异常值。这种判断方法基于四分位数间距，能够较为准确地识别出数据中的异常值。离群点检测除了异常值外，离群点也是数据分析中需要关注的对象。离群点通常指与其他数据点明显不同的数据，可能是由于测量误差、数据输入错误等原因造成的。通过计算数据的分位数，可以辅助识别离群点。识别异常值或离群点

分位数可以与均值、中位数等统计量结合使用，以更全面地描述数据的分布特征。例如，当数据分布呈现偏态时，中位数可能比均值更能反映数据的中心趋势；而分位数则可以提供更多关于数据分布的信息。与均值、中位数等统计量结合标准差和方差是衡量数据离散程度的常用统计量。与分位数结合使用，可以更准确地描述数据的分布情况。例如，当数据中存在异常值时，标准差和方差可能会受到较大影响；而分位数则相对稳定，能够更真实地反映数据的离散程度。与标准差、方差等结合辅助其他统计量进行综合分析

分位数在推断性统计中应用04

假设检验中作为临界值参考01分位数在假设检验中可以作为临界值的参考，用于确定拒绝或接受原假设的界限。02在单侧或双侧检验中，根据显著性水平和样本量，选择合适的分位数作为临界值。通过比较检验统计量与临界值的大小关系，可以判断原假设是否成立。03

根据样本数据和置信水平，选择合适的分位数计算置信区间的上下限。置信区间的解释：如果多次抽样并构建置信区间，则有一定比例的区间会包含总体参数的真值。分位数在置信区间的构建中起到关键作用，用于确定置信区间的上下限。置信区间构建与解释

123在回归分析中，分位数可以用于变量的筛选和诊断，帮助识别重要的自变量和异常值。通过计算自变量的分位数，可以识别出对因变量影响较大的自变量，以及可能存在的异常值。分位数还可以用于回归模型的诊断，如检查残差分布是否正态、是否存在异方差等问题。回归分析中变量筛选和诊断

分位数优缺点及适用场景讨论05

03能够反映数据的形状通过不同分位数的计算，可以了解数据的分布情况，如偏态、峰态等。01稳健