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统计学原理李洁明统计整理

目录

统计学基本概念与原理

描述性统计方法及应用

概率论基础及其在统计学中应用

参数估计方法与实践

假设检验原理及操作过程

回归分析在统计学中应用探讨

统计学基本概念与原理

统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。

统计学在各个领域都有广泛的应用，如社会科学、医学、经济学等。它可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而做出更准确的决策和预测。

统计学的作用

统计学的定义

总体是研究对象的全体，具有相同的性质和特征。在统计学中，总体通常指的是研究对象的所有可能观测值的集合。

总体

样本是从总体中随机抽取的一部分观测值，用于代表总体进行统计分析。样本的选择应该具有随机性和代表性，以确保分析结果的可靠性。

样本

假设检验是用于检验总体参数是否符合某种假设的过程。它包括原假设和备择假设的设立、检验统计量的选择、显著性水平的确定以及决策规则的制定等步骤。

假设检验

统计推断是通过样本数据对总体特征进行推断的过程，包括参数估计和假设检验两种方法。

统计推断的定义

参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的过程。常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。

参数估计

描述性统计方法及应用

在进行图表展示前，需要对数据进行清洗、整理和转换等预处理工作，以保证数据的质量和一致性。

数据的预处理

根据数据的特征和展示目的，选择合适的图表类型，如柱状图、折线图、散点图、饼图等。

图表类型选择

在设计图表时，需要注意图表元素的选择和设置，如标题、坐标轴、图例、数据标签等，以便更好地传达信息。

图表元素设计

03

变异系数

变异系数是标准差与平均数的比值，用于比较不同单位或不同波动幅度数据间的离散程度。

01

极差

极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于反映数据的波动范围。

02

方差与标准差

方差是每个数据与全体数据平均数之差的平方值的平均数，标准差是方差的平方根，用于反映数据的离散程度。

偏态分析

偏态是指数据分布形态的偏斜程度，可以通过偏态系数进行度量。偏态系数大于0表示右偏，小于0表示左偏。

峰态分析

峰态是指数据分布形态的尖峭程度，可以通过峰态系数进行度量。峰态系数大于0表示尖峰分布，小于0表示平峰分布。

概率论基础及其在统计学中应用

古典概型

等可能事件的概率计算，通过事件包含的基本事件个数与样本空间基本事件总数的比值来求解。

几何概型

通过事件对应的几何区域面积与样本空间对应的几何区域面积的比值来求解概率。

条件概率

在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，用条件概率公式求解。

STEP01

STEP02

STEP03

随着试验次数的增加，频率趋于稳定并接近概率，即当试验次数足够多时，可以用频率来近似代替概率。

大数定律

当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，无论总体分布是什么形状。这个定理为统计学中的许多推断方法提供了理论基础。

中心极限定理

参数估计方法与实践

置信区间法

根据样本数据构造一个置信区间，使得该区间包含总体参数真值的概率达到预定水平。

自助法

通过对样本数据进行重复抽样来构造经验分布，进而得到参数的区间估计。

样本量确定

根据研究目的、总体特征、置信水平等因素综合考虑确定样本量大小。

要点一

要点二

抽样误差控制

通过增加样本量、改进抽样方法等措施来减小抽样误差，提高估计精度。

假设检验原理及操作过程

原假设与备择假设

原假设通常是研究者想要推翻的假设，备择假设则是研究者希望证实的假设。

检验统计量与拒绝域

检验统计量是根据样本数据计算出的用于判断原假设是否成立的统计量，拒绝域是检验统计量取值的范围，若检验统计量落入拒绝域，则拒绝原假设。

显著性水平与P值

显著性水平是事先设定的判断原假设是否成立的标准，P值是观察到的数据与原假设一致的概率，若P值小于显著性水平，则拒绝原假设。

01

02

03

1

2

3

用于比较样本均值与已知总体均值是否有显著差异。

单样本t检验

用于比较两个独立样本均值是否有显著差异，可分为独立双样本t检验和配对双样本t检验。

双样本t检验

样本数据需服从正态分布或近似正态分布，且两组数据方差需相等或近似相等。

t检验的前提条件

卡方检验

用于比较实际观测频数与理论期望频数是否有显著差异，常用于检验分类变量之间的独立性或关联性。

方差分析和卡方检验的前提条件

数据需满足独立性、随机性和正态性等要求。

方差分析（ANOVA）

用于比较三个及以上总体均值是否有显著差异，可分析不同因素对结果的影响。

非参数检验适用场景

当数据不满足参数检验的前提条件时，可采用非参数检验方法进行分析。

回归分析在统计学中应用探讨

在多个自变量和一个因变量的情况下，建立多元线性回归模型。

模型建立

采用最小二乘法等方法，对模型参数进行估计。

参数估计

通过残差