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信息论与编码-曹雪虹-第五章-课后习题答案
第五章
(2)哪些码是⾮延长码？
(3)对所有唯⼀可译码求出其平均码长和编译效率。解：⾸先，根据克劳夫特不等式，找出⾮唯⼀可译码
31123456231244135236:621
63:222222164
63:
164
:22421:2521:2521
CCCCCC?+++++=++?=+?+?
5C∴不是唯⼀可译码，⽽4C：
⼜根据码树构造码字的⽅法
1C，3C，6C的码字均处于终端节点
∴他们是即时码
(1)因为A,B,C,D四个字母,每个字母⽤两个码,每个码为0.5ms,所以每个字母⽤10ms
当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log(4)=2
平均信息传递速率为bit/ms=200bit/s
(2)信源熵为
H(X)=
=0.198bit/ms=198bit/s
5-5
(1)1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
128
1
128
H(U)=
12Log2()
1
4
Log4()
+
1
8
Log8()
+
1
16
Log16
()
+
1
32
Log32
()
+
1
64
Log64
()
+
1
128
Log128
()
+
1
128
Log128
()
+1.984
=(2)每个信源使⽤3个⼆进制符号,出现0的次数为
出现1的次数为
P(0)=
P(1)=
(3)
相应的费诺码
（5）⾹农码和费诺码相同平均码长为
编码效率为：
5-11
（1）信源熵
（2）⾹农编码：
平均码长：
编码效率为
（3）
平均码长为：
编码效率：
4
平均码长为：
编码效率：
5.16已知⼆元信源{0，1}，其p0=1/4,p1=3/4,试⽤式（4.129）对序
编算术码，并计算此序列的平均码长。
解：根据算术编码的编码规则，可得：P(s=P2(0)P6(1)=(3/4)6(1/4)2
7)(1log=??
=SPl
根据（4.129）可得：
F(S)=P(0)+P(10)+P(110)+P(1110)+P(11110)+P(111110)=1–
∑≥s
yyP)(=1–P–P–P–P
=1–P(111111)=1–(3/4)6=0.82202=0.110100100111
⼜P(S)=A(S)=0.0000001011011001，所以F(S)+P(S)=0.1101010即得C=0.1101010得S的码字为1101010
平均码长L为0.875。
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