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等差数列和等比数列

一、知识回顾

1.等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质

2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法.(2)通项公式法.(3)中项公式法.

3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0,d0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

二、基本训练

1．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

2．各项均为正数的等比数列中，，则。

3．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。

4．在等差数列中，S11＝22，则a6＝__________________.

5．等比数列中，①若a1+a4＝9，a2·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+a6＝a，a15+a16＝b，则a25+a26＝__________________.

6．数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是。

三、典型题目分析

1、设等差数列、的前n项和分别为、，，

1）若，求和；2）若，求；3）若，求。

2、①设等差数列中，，求及S15的值.

②设等比数列中，，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.

③等比数列中，q＝2，S99=77，求；

④项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.

3．是否存在公差不为零的等差数列｛an｝，使对任意正整数n，为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。

4．三个实数10a2+81a+207，a+2，26－2a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。

5．已知递增的等比数列｛an｝前三项之积为512，它们分别减去1，3，9后，又构成等差数列.求证+++…+＜1.

四、同步练习

1.在2与7之间插入n个数,使这个以2为首项的数列成等差数列,并且S16＝56则n＝。

2．数列中，，又数列是等差数列，则=。

3．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于。

4．设Sn是等差数列的前n项和，若。

5、等差数列的前n项和为，已知，则n为。

6.等差数列中，首项，是其前n项和，且，则当最大时，。

7.等差数列、的前n项和、满足，则，=.

8已知且，设数列满足，且，则.

9.等差数列中，前n项和，若m1，且am-1+am+1－am2=0，S2m-1=38，则m＝____________.

10.已知数列、满足：为常数，且，其中

（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；

（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？

11.、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。

（1）试问是否为等差数列？为什么？

（2）求证：对任意的正整数，成立。