2018年1月广东省学业水平考试数学试题.docx

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）

选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合，，则（）

....

对任意的正实数，下列等式不成立的是（）

....

已知函数，设，则（）

....

设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（）

....

设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（）

....

已知向量，，则下列结论正确的是（）

....

某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）

....

如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）

....

若实数满足，则的最小值为（）

....

如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）

..

..

设的内角的对边分别为，若，则（）

....

函数，则的最大值和最小正周期分别为（）

....

设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

....

设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）

....

已知数列的前项和，则（）

....

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

双曲线的离心率为.

若，且，则.

笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.

圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是.

三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

若等差数列满足，且.

求的通项公式；

设数列满足，，求数列的前项和.

如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.

证明：；

证明：.