2019年12月广东省学业水平考试数学试题.docx

2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学试题

一、选择题（每小题4分）

1、已知集合则（）

B.C.D.

2、设是虚数单位，则复数（）

B.C.D.

某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，

94，94，95，,96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）

A.94B.93C.92D.91

4、直线的斜率是（）

A.B.C.2D.

5、下列函数为偶函数的是（）

A.B.C.D.

6、若且，则是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7、函数的定义域是（）

A.B.C.D.

8、在等差数列中，若则（）

A.B.C.0D.5

9、已知函数，设，则（）

A.2B.C.D.

10、设满足约束条件，则的最小值是（）

A.B.C.D.

11、设，则（）

A.B.C.D.

12、直线被圆截得的弦长为（）

A.B.2C.D.1

13、已知命题则为（）

A.B.

C.D.

一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（）

（参考公式：球的表面积公式为，其中R是球的半径）

A.B.C.D.

15、的内角A,B,C的对边分别为.已知,，且的面积为2，则（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题4分）

16、设向量，若，则_____

17、设等比数列的前n项和为，已知，，则_____

18、从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____

19、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若为等边三角形，则该椭圆的离心率为____

三、解答题（每小题12分）

已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值；

(2)若满足，求的值

21、如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是的中点.

(1)证明：；(2)若,证明：