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初中数学“教案、学案一体化设计”案例

课题

用三种方式表示函数

年级

九年级上

课时

一课时

作者

李红莉

学校

荣成27中

教学目标设计

(一)知识目标：

1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．

2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．

3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．

(二)能力目标：

1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．

2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．

(三)情感与价值观目标：

1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．

2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．

教学重点难点

教学重点

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．

能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．

教学难点

能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．

教学方法设计

引导探究法：教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则，采取“激趣、引思、精讲、训练”的方法。

教学程序设计

教材处理设计

师生活动设计

一、创问题情境，引入新课

（3分）

出示案例

函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：

x(千克)

0

0．5

1

1．5

2

2．5

3

y(元)

0

1

2

3

4

5

6

这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?

设置实际问题引出课题，明确目标

二、探究新知

（２0分）

三、巩固提高

（10分）

四、能力提升

（5分）

五、自我检测

（5分钟）

六、设置作业

（１分钟）

一、试一试

长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?

(1)用函数表达式表示：y=.

(2)用表格表示：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10-x

y

(3)用图象表示：

[师]请大家互相交流．

[生](1)一边长为xcm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：

y＝x(10-x)=-x2+10x

(2)表中第二行从左至

右依次填9、8、7、6、5、

4、3、2、1；第三行从左至

右依次填9、16、21、24、25、

24、21、16、9.

(3)图象如右图．

[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?

注意：不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．

二、议一议

(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?

(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．

[师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．

[生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x0，所以x10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0x10．

(2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式．

∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x)

=-(x2-10x+25-25)

=-(x-5)2+25．

∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2．

可以通过观察图象得知．

也可以代入顶点坐标公式中求得．

当x=5时，

y最大=25cm2.

当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。

做一做

两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?

1．用函数表达式表